Geometria Analítica - Retas

por moonspeaker Qua 12 Jun 2024, 14:11

Duas retas, f e g, intersectam-se no ponto B e possuem as seguintes equações: y = x - 4 e y = mx + n. Se a reta f intersecta o eixo x no ponto A, a reta g passa pela origem do sistema cartesiano e a distância de A até B é duas vezes a raiz quadrada de 2, a ordenada do ponto B, em cm, é igual a:

A) 2
B) 2 x raiz de 2
C) 1
D) raiz de 2

Resposta: A

por **Giovana Martins** Qua 12 Jun 2024, 15:58

Note que (0,0) não pertence à reta y = x - 4, logo, y = x - 4 corresponde à reta f. Sendo assim, para y = 0 tem-se x = 4 tal que A(4,0).

Por Pitágoras:

\[\mathrm{\left ( \overline{AB} \right )^2=\left ( \overline{AC} \right )^2+\left ( \overline{BC} \right )^2\to \left ( 2\sqrt{2} \right )^2=(x-4)^2+(x-4)^2\ \therefore\ \cancel{\mathrm{x=2}}\ \vee\ x=6}\]
\[\mathrm{Assim\ B(6,2)\ \therefore\ y_B=2.}\]

Se houver dúvidas, avise.

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