UEG 2024.1 Tempo e distância em anos-luz

UEG 2024.1 

O exoplaneta conhecido mais próximo do sistema solar, denominado Proxima Centauri b, está localizado a cerca de 4,20 anos-luz de distância da Terra, na constelação de Centaurus. Para um astronauta partindo da Terra em direção ao exoplaneta Proxima b, em uma espaçonave viajando a velocidade de 0,90c (em que c é a velocidade da luz no vácuo), verifica-se que ele chegará a Proxima b em



a) 10,7 anos terrestres.

b) 4,67 anos terrestres.

c) 4,20 anos terrestres.

d) 2,03 anos terrestres.

e) 1,87 anos terrestres.

Gabarito:

Poderia me ajudar na resolução dessa questão, não sei nem que fórmula usar.

Se a distância é dada em anos-luz e a velocidade é a velocidade da luz, o tempo em anos é igual a distância (Por definição de anos-luz).
Se a velocidade é uma fração da velocidade da luz (no caso 0,9) basta dividirmos a distância (em anos-luz) por essa fração.
4,2/0,9= 4,67 anos
Note que esses tempos são aqueles de um observador "parado" na Terra. O tempo do astronauta é outra conversa.

Edsonrs escreveu:Se a distância é dada em anos-luz e a velocidade é a velocidade da luz, o tempo em anos é igual a distância (Por definição de anos-luz).
Se a velocidade é uma fração da velocidade da luz (no caso 0,9) basta dividirmos a distância (em anos-luz) por essa fração.
4,2/0,9= 4,67 anos
Note que esses tempos são aqueles de um observador "parado" na Terra. O tempo do astronauta é outra conversa.

Eu fiz o cálculo desse jeito com V=distância/tempo, mas não é esse o gabarito. A alternativa certa pela banca da UEG é a D. Provavelmente o exercício exige alguma fórmula da Física Moderna, a qual eu não tenho conhecimento prévio.

Neste  caso parece que a resposta desejada é o tempo do astronauta (ta) que é dado por ta=T*raiz(1-(v/c)^2), mas mesmo assim não bate com o gabarito pois daria 1,83 anos.

Boa tarde, creio que o raciocínio é esse mesmo que o Edson colocou, o tempo da viagem é 4,67 anos em relação à Terra, mas no referencial do astronauta, como ele está com uma velocidade próxima a da luz, precisamos corrigir o tempo:
[latex] t_a=t_t\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}=4,67.\sqrt{1 - (\frac{0,9c}{c})^2}
=4,67.\sqrt{0,19}=2,03 \: \mathrm{\: anos\:terrestres} [/latex]
Na minha opinião o enunciado não deixou bem claro em qual referencial ele queria a resposta.