FUVEST 2014 - Probabilidade

O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo para para dois oponentes, que combina a sorte, em lances de dados, com estratégia, no movimento das peças. Pelas regras adotadas, atualmente, no Brasil, o número total de casas que as peças de um jogador podem avançar, numa dada jogada, é determinado pelo resultado do lançamento de dois dados. Esse número é igual à soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre si; e é igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os dados não sejam viciados ,a probabilidade de um jogador poder fazer suas peças andarem pelo menos oito casas em uma jogada é:

a) 1/3
b) 5/12
c) 17/36
d) 1/2
e) 19/36

Gabarito:

Por que, na contagem dos lançamentos dos dados, deve-se considerar os pares ordenados (2,3) e (3,2), por exemplo, como diferentes? Não seriam, ambos, um só resultado?

Porque são duas opções diferentes

2 + 3 ---> significa 2 no dado A e 3 no dado B  
3 + 2 ---> significa 3 no dado A e 2 no dado B  

Eis todas as possibilidades:

a) A = B ---> 

A = 1,  B = 1 --> S = 2.(1 + 1) ---> S = 4
A = 2,  B = 2 --> S = 2.(2 + 2) ---> S = 8
A = 3,  B = 3 --> S = 2.(3 + 3) ---> S = 12
A = 4,  B = 4 --> S = 2.(4 + 4) ---> S = 16
A = 5,  B = 5 --> S = 2.(5 + 5) ---> S = 20
A = 6,  B = 6 --> S = 2.(6 + 6) ---> S = 24

b) A ≠ B

S = 1 + 2 = 3
S = 1 + 3 = 4
S = 1 + 4 = 5
S = 1 + 5 = 6
S = 1 + 6 = 7

S = 2 + 1 = 3
S = 2 + 3 = 5
S = 2 + 4 = 6
S = 2 + 5 = 7
S = 2 + 6 = 8

S = 3 + 1 = 4
S = 3 + 2 = 5
S = 3 + 4 = 7
S = 3 + 5 = 8
S = 3 + 6 = 9

S = 4 + 1 = 5
S = 4 + 2 = 6
S = 4 + 3 = 7
S = 4 + 5 = 9
S = 4 + 6 = 10

S = 5 + 1 = 6
S = 5 + 2 = 7
S = 5 + 3 = 8
S = 5 + 4 = 9
S = 5 + 6 = 11

S = 6 + 1 = 7
S = 6 + 2 = 8
S = 6 + 3 = 9
S = 6 + 4 = 10
S = 6 + 5 = 11

Elcioschin escreveu:Porque são duas opções diferentes

2 + 3 ---> significa 2 no dado A e 3 no dado B  
3 + 2 ---> significa 3 no dado A e 2 no dado B  

Eis todas as possibilidades:

a) A = B ---> 

A = 1,  B = 1 --> S = 2.(1 + 1) ---> S = 4
A = 2,  B = 2 --> S = 2.(2 + 2) ---> S = 8
A = 3,  B = 3 --> S = 2.(3 + 3) ---> S = 12
A = 4,  B = 4 --> S = 2.(4 + 4) ---> S = 16
A = 5,  B = 5 --> S = 2.(5 + 5) ---> S = 20
A = 6,  B = 6 --> S = 2.(6 + 6) ---> S = 24

b) A ≠ B

S = 1 + 2 = 3
S = 1 + 3 = 4
S = 1 + 4 = 5
S = 1 + 5 = 6
S = 1 + 6 = 7

S = 2 + 1 = 3
S = 2 + 3 = 5
S = 2 + 4 = 6
S = 2 + 5 = 7
S = 2 + 6 = 8

S = 3 + 1 = 4
S = 3 + 2 = 5
S = 3 + 4 = 7
S = 3 + 5 = 8
S = 3 + 6 = 9

S = 4 + 1 = 5
S = 4 + 2 = 6
S = 4 + 3 = 7
S = 4 + 5 = 9
S = 4 + 6 = 10

S = 5 + 1 = 6
S = 5 + 2 = 7
S = 5 + 3 = 8
S = 5 + 4 = 9
S = 5 + 6 = 11

S = 6 + 1 = 7
S = 6 + 2 = 8
S = 6 + 3 = 9
S = 6 + 4 = 10
S = 6 + 5 = 11

Muito obrigado, mestre.