composição de movimentos

Num dia sem vento, a chuva cai verticalmente em relação ao solo com velocidade de 10 m/s. Um carro se desloca horizontalmente com 20 m/s em relação ao solo. Determine o módulo da velocidade da chuva em relação ao carro.
 
Qual o bizu pra resolver questões assim? como eu sei quem é o movimento resultante, relativo, de arrastamento?

Você tem o vetor velocidade da chuva em relação à terra e o vetor velocidade do carro em relação à terra, para encontrar a velocidade da chuva em relação a outro referencial, precisamos utilizar a velocidade relativa.
Para calcular velocidades relativas, você pode sempre se basear pela seguinte fórmula vetorial:
[latex] \overrightarrow{V_{A,C}}= \overrightarrow{V_{A,B}} + \overrightarrow{V_{B,C}} [/latex]
Trocando A pela chuva, B pela terra e C pelo carro:
[latex] \overrightarrow{V_{Ch,Ca}}= \overrightarrow{V_{Ch,Te}} + \overrightarrow{V_{Te,Ca}} [/latex]
Veja que apareceu o vetor velocidade da terra em relação ao carro, para transformar para carro em relação à terra basta tomar seu negativo:
[latex] \overrightarrow{V_{Ch,Ca}}= \overrightarrow{V_{Ch,Te}} - \overrightarrow{V_{Ca,Te}}  [/latex]
Encontrando o vetor resultante:

Leonardo Mariano escreveu:Você tem o vetor velocidade da chuva em relação à terra e o vetor velocidade do carro em relação à terra, para encontrar a velocidade da chuva em relação a outro referencial, precisamos utilizar a velocidade relativa.
Para calcular velocidades relativas, você pode sempre se basear pela seguinte fórmula vetorial:
[latex] \overrightarrow{V_{A,C}}= \overrightarrow{V_{A,B}} + \overrightarrow{V_{B,C}} [/latex]
Trocando A pela chuva, B pela terra e C pelo carro:
[latex] \overrightarrow{V_{Ch,Ca}}= \overrightarrow{V_{Ch,Te}} + \overrightarrow{V_{Te,Ca}} [/latex]
Veja que apareceu o vetor velocidade da terra em relação ao carro, para transformar para carro em relação à terra basta tomar seu negativo:
[latex] \overrightarrow{V_{Ch,Ca}}= \overrightarrow{V_{Ch,Te}} - \overrightarrow{V_{Ca,Te}}  [/latex]
Encontrando o vetor resultante:

antes de montar o problema todo, você ja sabia quem eram as velocidades relativas, de arrastamento e resultante?

Sempre que houver 2 vetores perpendiculares entre si, a resultante será dada por Pitágoras.

Mas isto não mostra o sentido da resultante. Existem dois casos possíveis.

1) Soma vetorial dos dois vetores

Imagine o vetor A horizontal com sentido para a direita e o vetor B, vertical com sentido para cima.

--> .-->. -->
.R = .A + B ---> R no 1º quadrante

2) Diferença vetorial dos dois vetores

Imagine o vetor A horizontal com sentido para a direita e o vetor B, vertical com sentido para cima.

--> .-->.--> ... --> .--> . --->
.R = .A - B ---> R = A + (-B) 

O vetor -B tem sentido para baixo, logo R está no 4º quadrante

Elcioschin escreveu:Sempre que houver 2 vetores perpendiculares entre si, a resultante será dada por Pitágoras.

Mas isto não mostra o sentido da resultante. Existem dois casos possíveis.

1) Soma vetorial dos dois vetores

Imagine o vetor A horizontal com sentido para a direita e o vetor B, vertical com sentido para cima.

--> .-->. -->
.R = .A + B ---> R no 1º quadrante

2) Diferença vetorial dos dois vetores

Imagine o vetor A horizontal com sentido para a direita e o vetor B, vertical com sentido para cima.

--> .-->.--> ... --> .--> . --->
.R = .A - B ---> R = A + (-B) 

O vetor -B tem sentido para baixo, logo R está no 4º quadrante

Mestre, eu gostei do jeito que ele fez. Mas fiquei em dúvida se ele ja sabia quem era a resultante, relativa e arrastamento. Não sei se eu teria que decorar isso, porque ao menos pra mim, é um pouco dificil identificar quem é quem, dependendo do problema, porque pelo que me parece, esses problemas de composição de vetores são sempre os mesmos, ou seja, barco com rio, avião e ar, carro e chuva, formiga e placa. Enfim, no meu material didatico aparece apenas esses problemas. Se eu decorar quem é quem nesses problemas acho que facilitaria pra mim, mas não quero ter essa falsa ideia e acabar me deparando com um problema diferente e acabar travando.  

A sua resolução parece funcionar com qualquer problema de composição de vetores, mesmo não tendo como saber quem é o movimento relativo e o de arrastamento. Eu não entendi o que são esses quadrantes que voce mencionou em cada equação

Os quadrantes são definidos assim:

Trace um sistema xOy com x para a direita e y para cima

Trace uma circunferência com raio r = 1 com centro em O
Sejam A(1, 0), B(0, 1), C(-1, 0), D(-1, -1)

Seja P um ponto percorrendo a circunferência no sentido anti-horário, começando em A, passando por B, C, D e retornando a A.

1º quadrante: P entre A e B 
2º quadrante: P entre B e C 
3º quadrante: P entre C e D
4º quadrante: P entre D e A

Considere O(0, 0) como o ponto de aplicação do vetor resultante R e P como a ponta ("a seta") deste vetor R.

Douglas01 escreveu:Mas fiquei em dúvida se ele ja sabia quem era a resultante, relativa e arrastamento. Não sei se eu teria que decorar isso, porque ao menos pra mim, é um pouco dificil identificar quem é quem, dependendo do problema, porque pelo que me parece, esses problemas de composição de vetores são sempre os mesmos, ou seja, barco com rio, avião e ar, carro e chuva, formiga e placa. Enfim, no meu material didatico aparece apenas esses problemas. Se eu decorar quem é quem nesses problemas acho que facilitaria pra mim, mas não quero ter essa falsa ideia e acabar me deparando com um problema diferente e acabar travando.  

Bom dia, eu faço da seguinte forma: Não é necessário fazer nenhuma identificação de velocidades de arrastamento ou algo do tipo, elas são úteis para o entendimento do fenômeno físico, mas não são obrigatórias. O que você precisa fazer é o seguinte:
O exercício me pede a velocidade da chuva em relação ao carro. Isso é o que queremos, mas o que é fornecido para que seja possível encontrar a velocidade requerida? É dada a velocidade da chuva em relação à terra e a velocidade do carro em relação à terra. Portanto, é necessário aqui realizar uma mudança de referenciais, você sabe a velocidade da chuva em relação à terra, mas precisa trocar o referencial para o carro. Nessa lógica, entra a fórmula que mostrei, ela permite que seja encontrada a velocidade de A em relação a um referencial diferente C, desde que seja conhecida a velocidade destes componentes em relação a um referencial intermediário B. No caso da questão, A é a chuva, B é a terra e C é o carro.
Ela é muito útil pois serve para qualquer caso, não importa se você tem um vento ou uma correnteza que faz um ângulo α, ou até um problema mais complexo, entretanto, você terá que identificar corretamente cada componente A, B e C e realizar operações com vetores, como o Elcio mostrou.

Elcioschin escreveu:Os quadrantes são definidos assim:

Trace um sistema xOy com x para a direita e y para cima

Trace uma circunferência com raio r = 1 com centro em O
Sejam A(1, 0), B(0, 1), C(-1, 0), D(-1, -1)

Seja P um ponto percorrendo a circunferência no sentido anti-horário, começando em A, passando por B, C, D e retornando a A.

1º quadrante: P entre A e B 
2º quadrante: P entre B e C 
3º quadrante: P entre C e D
4º quadrante: P entre D e A

Considere O(0, 0) como o ponto de aplicação do vetor resultante R e P como a ponta ("a seta") deste vetor R.

esse seu plano cartesiano  com circulo pra mim ta meio fora de contexto mestre, me desculpe   . A sua explicação pra mim ta meio avançada. Eu vou ficar com a análise do Leonardo. Mas vou falar Obrigado pra não ser mal educado por ter desperdiçado seu tempo comigo.

Leonardo Mariano escreveu:

Douglas01 escreveu:Mas fiquei em dúvida se ele ja sabia quem era a resultante, relativa e arrastamento. Não sei se eu teria que decorar isso, porque ao menos pra mim, é um pouco dificil identificar quem é quem, dependendo do problema, porque pelo que me parece, esses problemas de composição de vetores são sempre os mesmos, ou seja, barco com rio, avião e ar, carro e chuva, formiga e placa. Enfim, no meu material didatico aparece apenas esses problemas. Se eu decorar quem é quem nesses problemas acho que facilitaria pra mim, mas não quero ter essa falsa ideia e acabar me deparando com um problema diferente e acabar travando.  

Bom dia, eu faço da seguinte forma: Não é necessário fazer nenhuma identificação de velocidades de arrastamento ou algo do tipo, elas são úteis para o entendimento do fenômeno físico, mas não são obrigatórias. O que você precisa fazer é o seguinte:
O exercício me pede a velocidade da chuva em relação ao carro. Isso é o que queremos, mas o que é fornecido para que seja possível encontrar a velocidade requerida? É dada a velocidade da chuva em relação à terra e a velocidade do carro em relação à terra. Portanto, é necessário aqui realizar uma mudança de referenciais, você sabe a velocidade da chuva em relação à terra, mas precisa trocar o referencial para o carro. Nessa lógica, entra a fórmula que mostrei, ela permite que seja encontrada a velocidade de A em relação a um referencial diferente C, desde que seja conhecida a velocidade destes componentes em relação a um referencial intermediário B. No caso da questão, A é a chuva, B é a terra e C é o carro.
Ela é muito útil pois serve para qualquer caso, não importa se você tem um vento ou uma correnteza que faz um ângulo α, ou até um problema mais complexo, entretanto, você terá que identificar corretamente cada componente A, B e C e realizar operações com vetores, como o Elcio mostrou.

Ok, obrigado pela resposta

Douglas

O círculo de raio unitário é definido na Trigonometria: é o círculo trigonométrico.

Mas poderia ser um círculo com qualquer raio: neste caso o raio seria igual ao comprimento do vetor resultante. Tudo isto foi só para definir quais são os quadrantes.