Polígono decomposto em pentágonos

Liga-se um ponto interno de um polígono convexo de n² lados (n>2) a alguns de seus vértices, decompondo-o em n pentágonos convexos, então n é igual a: 
a)3
b)4
c)5
d)6
e) N.D.A 

Resposta correta: item A

Imagine um polígono de n² lados, inscrito numa circunferência.
O polígono pode ter 1, 4, 9, 16, 25, 36 ... lados (n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...)
Seja ABCDEF....... o polígono e seja P o centro da circunferência e do polígono. Neste caso, qualquer lado do pentágono que passa por P é o raio r do círculo

Para formar um pentágono, os dois lados que passam por P devem abarcar 3 lados do polígono.

Por exemplo alguns pentágonos poderiam ser

PABCDP, PABCEP, PABCFP

Devemos lembrar que os pentágonos devem ser convexos. Além disso, n² deve ser ímpar, para não haver vértices opostos do polígono (n² = 3, n² = 25, etc.)

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