Questão sobre Pentágonos Regulares

por Thomas Magnum 2/10/2017, 8:27 pm

Na figura, ABCDE é um pentágono regular em que AM = 6 cm e AB = 4 cm. Determine a área desse pentágono.

Questão sobre Pentágonos Regulares Fyrum10

O gabarito é: 80/3 cm^2.

Alguém poderia me ajudar nessa resolução, por favor?

por **Elcioschin** 2/10/2017, 9:56 pm

Vou começar:

O = centro do pentágono e do círculo circunscrito
Ângulo central que subtende cada lado (AÔB = 72º)
Ângulo interno BÂE = 108º ---> OÂB = 54º

OA = AB.cosOÂB ---> OA = 4.cos54º ---> OB = OC = OD = OE = OA

OM = OC.senO^CM ---> OM = OC.sen54º ---> OM = (4.cos54º).(sen54º) ---> OM = 4.sen54ºcos54º

OA + OM = AM ---> 4.cos54º + 4.sen54ºcos54º = 6

S = OA.OB.sen72º/2

Tente continuar

por Thomas Magnum 2/10/2017, 10:02 pm

Mestre, eu tentei resolver desse jeito, mas encontrei um problema:
meu professor não quer que seja resolvido dessa maneira, ele quer, digamos, apenas pelos métodos "tradicionais" (nada de seno/cossenos de ângulos que não sejam 30, 45 ou 60 graus). Teria outra maneira de resolver?