Questão de Ângulos e Polígonos Regulares!

III-b) A figura abaixo é um polígono regular determine o valor de y! 

Gabarito: 45º

Então eu sei que a fórmula dos Ângulos internos é Si=(n-2).180 como a figura é um octogono a área vai ser 6.180 = 1080/8=  135º = valor de cada angulo interno! mas como faço pra descobrir esse y qual é a lógica?

Perdoem o desenho ruim é pq o meu mouse tá só os queixo!

ismael1008,3 escreveu:III-b) A figura abaixo é um polígono regular determine o valor de y! 

Gabarito: 45º

Então eu sei que a fórmula dos Ângulos internos é Si=(n-2).180 como a figura é um octogono a área vai ser 6.180 = 1080/8=  135º = valor de cada angulo interno! mas como faço pra descobrir esse y qual é a lógica?

Perdoem o desenho ruim é pq o meu mouse tá só os queixo!

Boa tarde, Ismael.

Desenhe um octógono regular.

Prolongue os lados que você construiu em sua figura.

A partir do extremo direito do lado horizontal (parte superior), baixe uma perpendicular até encontrar o extremo direito da base do octógono.

O lado horizontal superior com a perpendicular traçada formam um ângulo reto.
Como cada ângulo interno do octógono mede 135°, descontado os 90° desse ângulo reto, restarão:
135° - 90° = 45°

Ora, a perpendicular, juntamente com os prolongamentos formam um triângulo retângulo, de modo que os ângulos desse triângulo retângulo terão por medida:
90° — ângulo formado pela perpendicular com o prolongamento da base do octógono;
45° — ângulo citado no final do parágrafo anterior.
y = 180° - 90° - 45°
y = 45°






Um abraço.

Será que vc poderia desenhar ivomilton tá difícil de visualizar aqui!

ismael1008,3 escreveu:Será que vc poderia desenhar ivomilton tá difícil de visualizar aqui!

Boa noite, Ismael.

Também tenho dificuldade em desenhar figuras para postar aqui, de modo que procurei
desenhar o esboço abaixo:

...D_____A
''''/..........|\
''/............|'\
/............''|..\
|.........''''''|''''|\
|.........''''''|''''|.\
|......''''''''''|''''|'''\
'\.........'''''|'''/''''''\
'''\.........'''|./......'\
'''''\_____.|/___'''y\
..............B...........C

^ABC = 90°
^BAC = ^DAC - ^DAB = 135° - 90° = 45°
^ACB = y = 180° - (90°+45°) = 45°

Na figura acima, descarte os sinais ''' e ...
Espero que mediante este esboço acuna você consiga compreender


Um abraço.

Ivomilton essa minha resolução estaria correta então? foi isso que eu entendi!

ismael1008,3 escreveu:

Ivomilton essa minha resolução estaria correta então? foi isso que eu entendi!

Olá, caro Ismael.

Sim, estaria correta.

A___E
|\.....|
|.\....|
|..\...|
|...\..|
|....\.|
|___\|
B ... C

O triângulo retângulo invertido (AEC) é igual (congruente) com o que eu havia feito (ABC).



Um abraço.

Se o polígono é regular, ele é inscritível. Então podemos considerar a circunferência que circunscreve o octógono e os arcos definidos pelas duas cordas.