Poligono

Calcule a soma dos ângulos internos assinalados

Seja a, b, c, d, e os ângulos internos do pentágono interno:

Sejam M, N os vértices no triângulo AMN, N e P no triângulo BNP, P e Q no triângulo CPQ, Q e R no triângulo DQR e R e M no triângulo EQM

a = ângulo R^MN ---> b = M^NP ---> c = N^PQ ---> d = P^QR ---> e = Q^RM

a + b + c + d + e = 540º

No triângulo AMN ---> A^MN = 180º - a ---> A^NM = 180º - b

 + (180º - a) + (180º - b) = 180º --->  = a + b - 180º ---> I

De modo similar

^B = b + c - 180º ---> II
^C = c + d - 180º ---> III
^D = d + e - 180º ---> IV
._Ê = e + a - 180º ----> V

I + II + III + IV + V ---> Â + ^B + ^C + ^D + Ê = 2.(a + b + c + d + e) - 900º --->

 + ^B + ^C + ^D + Ê = 2.540º - 900 --->  + ^B + ^C + ^D + Ê = 180º