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Determinar centro e tangente em circunferência

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Determinar centro e tangente em circunferência Empty Determinar centro e tangente em circunferência

Mensagem por Zeis Sex 16 Fev 2024, 10:52

Dá-se uma circunferência com centro O e um ponto interior A. Seja BAC qualquer secante que passa por A. Determine:
1. O centro D de um círculo que passa por A e B, e tangente em B ao circunferência dado.
2. O centro E de um círculo que passa por A e C, e tangente em C ao circunferência dado.
3. Quando a secante BAC gira em torno de A, mostre que DE passa por um ponto fixo.

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Determinar centro e tangente em circunferência Empty Re: Determinar centro e tangente em circunferência

Mensagem por Medeiros Sáb 17 Fev 2024, 22:31

1) D é a interseção da mediatriz de AB com o raio OB.
\( D=mediatriz\, \overline{AB} \,\cap\, raio\, \overline{OB}\)

2) analogamente anterior, E é a interseção da mediatriz de AC com o raio OC.
\( E=mediatriz\, \overline{AC} \,\cap\, raio\, \overline{OC}\)

3) sim, DE passa pelo ponto fixo O, centro da circunferência, e ocorre quando a secante BC é o diâmetro contendo O e A.
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