duvida em questao

por aug227 Ter 13 Fev 2024, 19:57

Hi guys!

Estou com duvida na seguinte questao: "Encontre k para que x - 2 seja um fator de P(x) = x^3 - 4x^2 + kx + 2".
Gabarito: nao tem

Minha ideia inicial, foi isolar k, para obter um polinomio incompleto, mas acredito q seja falho.

por **Giovana Martins** Ter 13 Fev 2024, 20:03

Se x - 2 é fator de P(x), logo, x = 2 é raiz de P(x).

Se x = 2 é raiz de P(x), logo, P(2) = 0.

Sendo P(2) = 0:

P(2) = 8 - 16 + 2k + 2 = 0, o que acarreta k = 3.

por **Giovana Martins** Ter 13 Fev 2024, 20:06

Se você quiser provar se de fato k = 3 é resposta do problema, basta resolver o polinômio P(x) = x³ - 4x² + 3x + 2, que te fornecerá como raízes S = {2, 1 ± √2}.

Deixo esta tarefa para ti, mas se precisar de ajuda, é só falar.

por **Elcioschin** Ter 13 Fev 2024, 20:07

Se x - 2 é um fator de P(x) ---> x - 2 = 0 ---> x = 2 --->

2³ - 4.2² + k.2 + 2 = 0 --> 2.k - 6 = 0 ---> k = 3

Outro modo é dividir P(x) por (x - 2) e fazer o resto igual a zero:

1) Pode usar o Método da Chave
2) Pode usar o dispositivo de Briott- Ruffini

por aug227 Ter 13 Fev 2024, 20:30

Giovana Martins escreveu:
Se x - 2 é fator de P(x), logo, x = 2 é raiz de P(x).

Se x = 2 é raiz de P(x), logo, P(2) = 0.

Sendo P(2) = 0:

P(2) = 8 - 16 + 2k + 2 = 0, o que acarreta k = 3.

Me corrija se estou errado.

Foi igualado x - 2 a 0, pois se x e um fator de P(x), entao o resto deve ser zero. Apos isso vc obteve o valor para x, sendo assim possibilitando encontrar o valor real para k.

por **Giovana Martins** Ter 13 Fev 2024, 20:45

aug227 escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Se x - 2 é fator de P(x), logo, x = 2 é raiz de P(x).

Se x = 2 é raiz de P(x), logo, P(2) = 0.

Sendo P(2) = 0:

P(2) = 8 - 16 + 2k + 2 = 0, o que acarreta k = 3.
Me corrija se estou errado.

Foi igualado x - 2 a 0, pois se x e um fator de P(x), entao o resto deve ser zero. Apos isso vc obteve o valor para x, sendo assim possibilitando encontrar o valor real para k.

Isso mesmo.

Igual fizemos aqui: https://pir2.forumeiros.com/t203613-manipulacao-equacional