lancamento obliquo e vertical

Boa noite.
A posição de menor energia cinética ocorre quando o primeiro corpo está no ponto mais alto da sua trajetória, no qual sua velocidade em y é 0.
Encontrando o tempo para que isso ocorra:
[latex] v_y = 2vsen \theta - gt \rightarrow t = \frac{2vsen \theta}{g} [/latex]
Sabendo o tempo, podemos calcular a distância D, que é o que o primeiro corpo andou no eixo x:
[latex] D = 2vcos \theta.t=2vcos\theta.\frac{2vsen \theta}{g} \therefore D= \frac{2v^2sen(2\theta)}{g} [/latex]
Como os corpos colidiram nesse tempo t, as suas posições em y devem ser iguais. Calculando a posição dos dois corpos:
[latex] 1)y_1=v_ot-\frac{gt^2}{2}=2vsen\theta . \frac{2vsen \theta}{g}-\frac{g}{2}.(\frac{2vsen \theta}{g})^2 
\therefore y_1=\frac{(2vsen\theta)^2}{2g} \\
2)y_2=v_ot-\frac{gt^2}{2}=v.\frac{2vsen \theta}{g}-\frac{g}{2}.(\frac{2vsen \theta}{g})^2
\therefore y_2=\frac{2v^2sen\theta}{g}-\frac{(2vsen\theta)^2}{2g} [/latex]
Igualando as posições:
[latex] y_1 = y_2\rightarrow \frac{(2vsen\theta)^2}{2g}=\frac{2v^2sen\theta}{g}-\frac{(2vsen\theta)^2}{2g}
\rightarrow \frac{4v^2sen^2 \theta}{g}=\frac{2v^2sen\theta}{g}\rightarrow 2sen^2 \theta = sen\theta 
\rightarrow sen \theta(2sen\theta - 1)=0 
\therefore sen\theta = 0 \:\: ou \:\: sen\theta = \frac{1}{2}\therefore \theta = 30^o [/latex]
Substituindo o ângulo na distância D:
[latex] D= \frac{2v^2sen(2\theta)}{g}=\frac{2v^2\frac{\sqrt{3}}{2}}{g}=\frac{v^2\sqrt{3}}{g} [/latex]
Eu não cheguei nesse 4 no denominador, posso ter errado em alguma conta ou raciocínio.

Muito obrigado, Leonardo. Eu também nao achei o 4 no denominador, acho que o gabarito está errado.