Lançamento vertical/Tiro vertical

por mocs76 Qua 22 Out 2014, 14:54

Desde o alto de um edificio de 10m de altura, deixamos cair uma pedra e, ao mesmo tempo, desde a base do edificio,lançamos para cima uma outra pedra com uma velocidade inicial de 30m/s. Determinar cuando se encontram as pedras e a que altura em relação ao solo.

O que há em comum entre os dois moveis e o tempo.......creio.

por PedroCunha Qua 22 Out 2014, 16:25

Olá.

Para a pedra no topo do edifício:

S = 10 + 5t²

Para a pedra lançada da chão:

S = 30t - 5t²

Igualando as equações

10t² - 30t + 10 = 0 .:. t²-3t+1 = 0 --> t = (3 +- √5)/2

As possíveis distâncias são:

Se t = (3+√5)/2 ~ 2,62s --> S = 30*2,62 - 5*2,62² = 44,278m --> Não serve
se t = (3-√5)/2 ~ 0,38s --> S = 30*0,38 - 5*0,38² = 10,678m --> Não serve

O problema, ao meu ver, não tem solução.

Att.,
Pedro

por **Euclides** Qua 22 Out 2014, 16:31

Confusão na orientação dos vetores, Pedro. Com um eixo orientado para cima:

h=+10m
g=-10m/s² (sempre, nos dois casos)
v=+30m/s

por PedroCunha Qua 22 Out 2014, 16:40

Porque, Euclides? A pedra está caindo, a favor da gravidade.

Não entendi.

por **Euclides** Qua 22 Out 2014, 16:50

PedroCunha escreveu:Porque, Euclides? A pedra está caindo, a favor da gravidade.

Não entendi.

Pedro,

revise orientação de trajetórias.

1- escolha um eixo e oriente-o como quiser
2- eixo vertical, orientado para cima, zero no chão:

2.1- a posição inicial da pedra que cai é +10m
2.2- a velocidade da pedra que sobe é positiva
2.3- a aceleração da gravidade tem sentido oposto ao do eixo escolhido, por isso é negativa em qualquer caso, subindo ou descendo.

Lançamento vertical/Tiro vertical Image

por **Elcioschin** Qua 22 Out 2014, 16:54

Ou então, sem se preocupar com com a parte vetorial:

Seja h a altura do encontro, a partir do solo:

Espaço percorrido pela pedra superior, até o encontro: 10 - h = 5.t² ---> I

Idem pela pedra inferior ---> h = 30.t - 5.t² ---> II

II em I ---> 10 - (30.t - 5.t²) = 5.t² ---> 10 - 30.t + 5.t² = 5.t² ---> 30.t = 10 ---> t = 1/3 s

h = 30.(1/3) - 5.(1/3)² ---> h ~= 9, 44 m

por PedroCunha Qua 22 Out 2014, 17:30

Euclides, isso que não consigo entender direito. Porque não é verificado cada caso individualmente e sim a trajetória para definirmos o sinal da aceleração da gravidade?

por **Euclides** Qua 22 Out 2014, 17:57

O sinal depende de um referencial, não do móvel (que não pode ser referência do seu próprio movimento). A reta orientada é o referencial, tudo se referencia em relação a ela.