Lançamento oblíquo
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Lançamento oblíquo
por mhope Dom 14 Jan 2024, 19:09
Um projetil é lançado obliquamente com velocidade inicial Vo, formando um ângulo θ com a horizontal. Calcule o raio de sua trajetória em um instante t qualquer.
gab.:
gab.:
mhope- Recebeu o sabre de luz
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Re: Lançamento oblíquo
por Elcioschin Dom 14 Jan 2024, 19:48
Um possível caminho:
Faça um bom desenho.
Sejam H a altura máxima, A o alcance, P(0, 0) o ponto de lançamento e O(A/2, 0) o ponto médio do alcance.
Seja Q(x, y) um ponto qualquer da trajetória, após um tempo t
Raio R = OQ ---> ângulo entre R e eixo x = 90º - θ
H = Vo².sen²θ/2.g ---> I
A = Vo².sen(2.θ)/g ---> II
Após um tempo t:
x = Vox.t ---> x = Vo.cosθ.t ---> III
y = Voy.t - (1/2).g.t² ---> y = Vo.senθ.t - (1/2).g.t² ---> IV
No ponto de altura máxima ---> V = Vox = Vo.cosθ
Faça um bom desenho.
Sejam H a altura máxima, A o alcance, P(0, 0) o ponto de lançamento e O(A/2, 0) o ponto médio do alcance.
Seja Q(x, y) um ponto qualquer da trajetória, após um tempo t
Raio R = OQ ---> ângulo entre R e eixo x = 90º - θ
H = Vo².sen²θ/2.g ---> I
A = Vo².sen(2.θ)/g ---> II
Após um tempo t:
x = Vox.t ---> x = Vo.cosθ.t ---> III
y = Voy.t - (1/2).g.t² ---> y = Vo.senθ.t - (1/2).g.t² ---> IV
No ponto de altura máxima ---> V = Vox = Vo.cosθ
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Re: Lançamento oblíquo
por mhope Qua 17 Jan 2024, 17:01
Elcioschin escreveu:Um possível caminho:
Faça um bom desenho.
Sejam H a altura máxima, A o alcance, P(0, 0) o ponto de lançamento e O(A/2, 0) o ponto médio do alcance.
Seja Q(x, y) um ponto qualquer da trajetória, após um tempo t
Raio R = OQ ---> ângulo entre R e eixo x = 90º - θ
H = Vo².sen²θ/2.g ---> I
A = Vo².sen(2.θ)/g ---> II
Após um tempo t:
x = Vox.t ---> x = Vo.cosθ.t ---> III
y = Voy.t - (1/2).g.t² ---> y = Vo.senθ.t - (1/2).g.t² ---> IV
No ponto de altura máxima ---> V = Vox = Vo.cosθ
Mestre, perdoe-me, mas eu não consegui terminar... Tentei fazer pitágoras e utilizar seno e cosseno com o triângulo OQF, sendo F o pé da altura do vértice Q, mas não saiu como o gabarito...
Também não entendi porque o angulo ser 90°-θO(A/2,0)
Q(x,y) que o senhor citou nos passos III e IV
F(x,0)
Imagino que eu esteja errada nisso, não sei. Ajuda por favor!!!
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Re: Lançamento oblíquo
por Giovana Martins Sáb 27 Jan 2024, 14:12
Não cheguei no gabarito também.
Deixo alguma ideia caso mais alguém queira contribuir.
[latex]\\\mathrm{v_y^2=v_0^2sin^2(\theta )-2g\Delta y=v_0^2sin^2(\theta )-2g[y(t)-y_0]=v_0^2sin^2 (\theta )-2gy(t)}\\\\ \mathrm{Mas:y(t)=v_0tsin(\theta )-\frac{1}{2}gt^2\ \therefore\ v_y^2=v_0^2sin^2(\theta )-2v_0tgsin(\theta )+g^2t^2}\\\\ \mathrm{Em\ x\ o\ movimento\ \acute{e}\ constante\ tal\ que\ v_x=v_0cos(\theta )}\\\\ \mathrm{Em\ um\ ponto\ qualquer\ a_c(t)=\frac{v^2(t)}{R(t)},tal\ que \ R(t)=\frac{v_x^2(t)+v_y^2(t)}{g}}\\\\ \mathrm{Deste\ modo:R(t)=\frac{v_0^2cos^2(\theta )+v_0^2sin^2(\theta )-2v_0gtsin(\theta )+g^2t^2}{g}}\\\\ \mathrm{Manipulando\ a\ igualdade:R(t)=\frac{v_0^2-2v_0gtsin(\theta )+g^2t^2}{g}}[/latex]
Deixo alguma ideia caso mais alguém queira contribuir.
[latex]\\\mathrm{v_y^2=v_0^2sin^2(\theta )-2g\Delta y=v_0^2sin^2(\theta )-2g[y(t)-y_0]=v_0^2sin^2 (\theta )-2gy(t)}\\\\ \mathrm{Mas:y(t)=v_0tsin(\theta )-\frac{1}{2}gt^2\ \therefore\ v_y^2=v_0^2sin^2(\theta )-2v_0tgsin(\theta )+g^2t^2}\\\\ \mathrm{Em\ x\ o\ movimento\ \acute{e}\ constante\ tal\ que\ v_x=v_0cos(\theta )}\\\\ \mathrm{Em\ um\ ponto\ qualquer\ a_c(t)=\frac{v^2(t)}{R(t)},tal\ que \ R(t)=\frac{v_x^2(t)+v_y^2(t)}{g}}\\\\ \mathrm{Deste\ modo:R(t)=\frac{v_0^2cos^2(\theta )+v_0^2sin^2(\theta )-2v_0gtsin(\theta )+g^2t^2}{g}}\\\\ \mathrm{Manipulando\ a\ igualdade:R(t)=\frac{v_0^2-2v_0gtsin(\theta )+g^2t^2}{g}}[/latex]
Última edição por Giovana Martins em Sáb 27 Jan 2024, 16:43, editado 1 vez(es)
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Lançamento oblíquo
por Vitor Ahcor Sáb 27 Jan 2024, 15:36
Olá,
Só complementando a solução da colega Giovana, acredito que fica assim:
V²/R = gcos(φ), sendo φ o ângulo que a velocidade faz com a horizontal naquele instante.
Mas a qdm se conserva em x: V0*cosθ = V*cosφ, daí
R = V³/(gV0*cosθ).
Uma segunda solução também pode ser feita aplicando a fórmula do raio de curvatura para uma curva genérica:
1/R = |y''(x)|/(1+y'(x)²)3/2
Sendo que y(x) = xtgθ - gx²/(2V0²cos²θ) , q é a trajetória da partícula.
Só complementando a solução da colega Giovana, acredito que fica assim:
V²/R = gcos(φ), sendo φ o ângulo que a velocidade faz com a horizontal naquele instante.
Mas a qdm se conserva em x: V0*cosθ = V*cosφ, daí
R = V³/(gV0*cosθ).
Uma segunda solução também pode ser feita aplicando a fórmula do raio de curvatura para uma curva genérica:
1/R = |y''(x)|/(1+y'(x)²)3/2
Sendo que y(x) = xtgθ - gx²/(2V0²cos²θ) , q é a trajetória da partícula.
____________________________________________
Cha-la head-cha-la
Vitor Ahcor- Monitor
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