cinemática

por Rennan Santos Sáb 23 Set 2023, 00:04

Considere o gráfico da posição em função

a) A partícula está continuamente indo na direção x positiva.
b) A partícula está em repouso.
c) A velocidade aumenta até um tempo ????0 e, em seguida, torna-se constante
d) A partícula se move a uma velocidade constante até um tempo ????0 e, em seguida, para.

O gabarito é D, mas pq nao é c?

por **qedpetrich** Sáb 23 Set 2023, 00:54

A velocidade não é constante para o intervalo maior que t0, a velocidade é nula.

por **qedpetrich** Sáb 23 Set 2023, 00:55

Aliás, a velocidade também nem aumenta no intervalo de zero até t0, ela é constante!

por **Giovana Martins** Sáb 23 Set 2023, 07:59

Conformação gráfica:

x(t) = x₀ + vt, 0 ≤ t ≤ t₀

Mas precisamos fazer uma adequação, pois note o gráfico de x(t) para 0 ≤ t ≤ t₀ cruza o eixo y em y = 0, logo, o coeficiente linear x0 de x(t) é nulo, logo:

x(t) = vt, 0 ≤ t ≤ t₀

Por sua vez:

x(t) = k, t > t₀, com k constante

Bom, para 0 ≤ t ≤ t₀ tem-se exatamente a função horária do deslocamento de um movimento uniforme, logo, a velocidade para 0 ≤ t ≤ t₀ é constante.

Para t > t₀ note que x(t) torna-se constante tal que x(t) = k. Comparando esta expressão com a função horária do deslocamento, tem-se:

x(t) = x₀+ vt = k

Igualando termo a termo tem-se: x₀ = k e v = 0.

Logo, para t > t₀ a velocidade é nula.

Uma outra forma de verificar isso é a seguinte: a função x(t) = k tem coeficiente angular nulo. Sendo a velocidade o coeficiente angular da função horária do deslocamento, logo, v = 0 para t > t₀.

Uma outra forma um pouco mais sofisticada de resolver o problema seria utilizando derivadas. Vou deixar um registro de como utilizando derivadas. Sendo:

x(t) = vt, 0 ≤ t ≤ t₀

x(t) = k, t > t₀, com k constante

É sabido que v(t) = x'(t), em que x'(t) corresponde a derivada da função horária do deslocamento em relação ao tempo.

Logo:

v(t) = x'(t) = v, 0 ≤ t ≤ t₀

v(t) = x'(t) = 0, t > t₀

Portanto: v(t) não varia para 0 ≤ t ≤ t₀, isto é, a velocidade é constante para 0 ≤ t ≤ t₀. A outra conclusão é que para t > t₀ a velocidade é nula.

por **qedpetrich** Sáb 23 Set 2023, 08:50

Giovana, o que me impressiona é que ao longo desses anos suas respostas nunca foram sucintas, buscou sempre profundidade até em questões mais simples, como essa. Eu era assim, mas me apropriei da preguiça do Medeiros. Kkkkkk

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