Equação Linear com Coeficientes Unitários

O número de ternos [latex]\left ( x, y, z \right )[/latex] de números inteiros positivos, maiores que cinco, que cumprem a condição [latex]x+y+z=30[/latex] é:

R: 91


O professor Paulo Pereira resolve essa questão (https://youtu.be/Qm_5faWpJ5U?si=5nxqBGjG5nUTIJ8H), porém não entendi o seu método. No livro Introdução à Análise Combinatória, de José Plínio de Oliveira Santos, ele aborda o tema de equações lineares com coeficientes unitários, e as separa em duas categorias: as equações com soluções em inteiros positivos e as equações com soluções não-negativas.

Na resolução das equações com soluções em inteiros positivos, o autor apresenta o seguinte seguinte método: numa equação [latex]x_{1}+ x_{2}+\cdots +x_{n} = m[/latex]  para  [latex]m>0[/latex], o número de soluções em inteiros positivos se dá por [latex]C_{m-1}^{n-1}[/latex], algo perfeitamente explicado no decorrer do tópico do livro.

Já na resolução de equações com soluções não-negativas, o autor apresenta dois métodos. O primeiro é onde, numa equação [latex]x_{1}+ x_{2}+\cdots +x_{n} = m[/latex], com [latex]x_{i}\geq 0[/latex] para [latex]i = 1, 2, \cdots, n[/latex] , o número de soluções não-negativas pode ser obtido por [latex]C_{m+n-1}^{n-1}[/latex]. O segundo método se faz por meio de equações biunívocas. Por exemplo:

Se  [latex]x_{1}+ x_{2}+ x_{3} + x_{4} = 11[/latex]  , com   [latex]x_{i}\geq 0[/latex]  para   [latex]i = 1, 2, \cdots, 4[/latex] 
pode-se fazer uma mudança de variáveis onde  [latex]y_{i}=x_{i} + 1[/latex]   e, portanto  [latex]y_{i}\geq 1[/latex]  para   [latex]i = 1, 2, \cdots, 4[/latex]

Substituindo  [latex]x_{i}=y_{i} - 1[/latex] na equação, se terá  [latex]y_{1} - 1+ y_{2} - 1+ y_{3} - 1 + y_{4} - 1 = 11[/latex]  [latex]\Rightarrow[/latex]   [latex]y_{1}+ y_{2}+ y_{3} + y_{4} = 15[/latex] , que se resolve como uma equação de soluções não-negativas.


Voltando ao exercício, eu tentei aplicar o método das equações biunívocas assumindo que, se [latex] x_{i}>0[/latex], então [latex] y_{i}=x_{i}+5>5\Rightarrow y_{i}-5>5[/latex] . A partir daí, apliquei os valores na fórmula de [latex]C_{m+n-1}^{n-1}[/latex] , mas obtive resultados completamente diferentes das alternativas.

O que errei?