Questão do ENEM de matemática financeira

João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.

A opção que dá a João o menor gasto seria

a) renegociar suas dívidas com o banco.
b) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.
c) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
d) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
e) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.

Resposta:

Boa tarde!

Analisando-se cada alternativa:
a)
Se renegociar irá pagar:
[latex]18\cdot 125=2\,250[latex]

b)
Pegar dinheiro de José:
Total a pagar ao banco (à vista):
[latex](12-2)\cdot 150 + 5\cdot 80\cdot(1-25\%)=10\cdot 150+5\cdot 60=1\,500+300=1\,800[latex]

Total a devolver (pagar) a José:
[latex]1\,800(1+25\%)=2\,250[latex]

c)
[latex]12\cdot 150 + 5\cdot 80=1\,800+400=2\,200[latex]

d)
Pagar somente cheque especial à vista, mas com os 25% de José:
[latex](12-2)\cdot 150\cdot(1+25\%)+ 5\cdot 80=10\cdot 150\cdot 1,25+5\cdot 80=1\,875+400=2\,275[latex]

e)
Pagar somente cartão de crédito à vista, mas com os 25% de José:
[latex]12\cdot 150+ 5\cdot 80\cdot(1-25\%)\cdot(1+25\%)=1\,800+400\cdot 0,75\cdot 1,25=1\,800+375=2\,175[latex]

Veja que de todas as propostas, a que pagará menos é a última.
Espero ter ajudado!