Esta teorema está certo?

por GAL1L3O Qua 19 Jul 2023, 20:46

Na real não é um teorema. Essa é uma propriedade da radiciação <-> potenciação. Isso é válido sempre. Claro que obdecendo as "regras" imposta ali (n não ser 0 e x ser real).

Espero ter ajudado.

por Carlos Heitor (EPCAr) Qua 19 Jul 2023, 20:51

badhunter0303 escreveu:

Boa noite, guerreiro audaz.

Sim, está correta!

Ela advém do seguinte princípio: Você concorda comigo que para um número sair de uma raiz com índice "n", ele tem de estar elevado a esse "n", normalmente?

Ex: ∜2 -- Para o 2 sair da raiz, ele tem de estar elevado a 4°, certo? ---- ∜2^4 = 2.

Se houvesse uma raiz com índice "n", esse 2 teria de estar elevado a "n", correto?
[latex]\sqrt[n]{2^n} = 2[/latex]

Contudo, um número pode sair da raiz com um expoente além de 1:

√2^4 = 2², por que isso é verdade? Justamente porque você têm 2 "grupos" de 2² --- 2².2², como sairá cada um da raiz se multiplicando, teremos 2.2 = 2²

Ou seja, quando você dividi o expoente do radicando pelo índice da raiz, você encontra a quantidade de vezes que o expoente do radicando cabe dentro do índice e, a cada vez que couber esse expoente dentro do índice, tu terás uma base desse radicando saindo da raiz com o expoente 1, logo se o quociente dessa divisão for "k", teremos "k" "radicandos" saindo da raiz com o expoente 1, como todos estão se multiplicando, ficaremos com k desses radicando se multiplicando, que é a mesma coisa que esse radicando elevado a "k", a título de exemplo:

[latex]\sqrt[n]{2^(n.k)} = 2^(n.k)/n = 2^k[/latex]

Sacou a ideia? Espero que tenha entendido, um forte abraço, parceiro!!