Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes

É madrugada fria e escura. Uma espessa neblina encobre o silêncio que repentinamente se rompe com o som de um grito. O táxi envolvido no atropelamento de um solitário boêmio foge do local. Você é convidado como perito para ajudar a elucidar o caso. Ao examinar os autos do processo descobre as seguintes informações:

I. Duas companhias de táxi, uma com carros verdes e outra com carros azuis, operam com exclusividade na cidade, sendo que a companhia verde detém 85% da frota.
II. Uma testemunha em depoimento identificou o táxi criminoso como sendo de cor azul.
III. Uma pesquisa sobre oftalmologia indica que, nas condições de visibilidade em que ocorreu o acidente, uma pessoa identifica corretamente as cores 80% das vezes.

Com essas informações você resolve calcular a probabilidade de que o táxi identificado como criminoso era de fato azul.
a) Qual é esta probabilidade?
b) É mais provável que o táxi criminoso seja verde ou azul? Justifique.
c) Considerando que a testemunha afirma que ele é azul, você está surpreso
com o resultado? Comente.

p(verde) = 0,85.(1 - 0,80) = 0,17 = 17 %

p(azul) = (1 - 0,85).0,80 = 0,12 = 12 %