Finanças

Considere as seguintes condições econômicas (bem próximas da realidade brasileira).

* Uma pessoa que “investe” na poupança, ou seja, empresta dinheiro para o BANCO, vê seu dinheiro crescer a uma velocidade de, aproximadamente, 0,6% ao mês.
* Uma pessoa que faz uma dívida com um BANCO, ou seja, pega dinheiro emprestado, vê sua dívida crescer a uma velocidade de 10% ao mês.

Considere que:
* Maria investiu 10.000 reais na poupança, em jan/2021.
* João contraiu uma dívida de 10.000 reais, na mesma data em jan/2021, a uma taxa de juros de 10% ao mês, em virtude de sua demissão no meio da Pandemia. Ele pagou a dívida, de uma única vez, ao final de exatos 4 meses, com a ajuda da família.

Quantos meses serão necessários, no mínimo, para que o valor investido por Maria seja maior ou igual ao valor que João pagou ao Banco para quitar a dívida?
A) 46
B) 64
C) 67
D) 70
E) 77

Boa tarde!

Fazendo-se as contas:
[latex]10\,000\cdot\left(1+0,6\%\right)^n\geqslant 10\,000\cdot\left(1+10\%\right)^4[latex]
[latex]1,006^n\geqslant 1,1^4[latex]
[latex]1,006^n\geqslant 1,4641[latex]
[latex]n\geqslant \dfrac{\log 1,4641}{\log 1,006}[latex]
[latex]n\geqslant 63,73[latex]

Ou seja, no mínimo 64 meses (mais de 5 anos)!!!

Espero ter ajudado!