Teoria dos números

por mathprime Qua 28 Jun 2023, 10:06

Seja [latex]n=\overline{a_{k}a_{k-1}a_{k-2}\cdots a_{1}a_{0}}[/latex] a representação de um número natural [latex]n[/latex] na forma decimal. Denote por [latex]s(n)=a_{r}+a_{r-1}+a_{r-2}+\cdots +a_{1}+a_{0}[/latex], podemos afirmar que existe [latex]n\in \mathbb{N}[/latex] tal que [latex]s(s(n))+s(n)+n=1997[/latex] ?

por **Elcioschin** Qua 28 Jun 2023, 11:43

Fazendo um teste:

n = 1970 ---> S(n) = 1 + 9 + 7 + 0 ---> S(n) = 17

S[S(n)] = S(17) = 1 + 7 = 8 ---> 1970 + 17 + 8 = 1995

n = 1971 ---> S(n) = 1 + 9 + 7 + 1 ---> S(n) = 18

S[S(n)] = S(18) = 1 + 8 = 9 ---> 1971 + 18 + 9 = 1998

Note que, aumentando 1 unidade: 1970 --> 1971 o resultado final aumentou 3 unidades, superando o valor 1997

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