Probabilidade e Indepêndencia

Atira-se contra um alvo. Supondo que a probabilidade de acertar seja 0,9 para cada tiro e que sejam independentes, calcule a probabilidade de serem necessários:

a) mais de dois tiros
b) entre quatro e seis (inclusive), para acertar.

a) Para que seja necessário mais de dois tiros, necessariamente os dois primeiros tiros terão que errar. Como a probabilidade de um tiro acertar é de 0,9 (90%), então a probabilidade de um tiro errar é 0,1 (10%). Como são dois tiro que tem que sair errado, então as chances disso acontecer é:

0,1 x 0,1 = 0,01 = 1%


b) Um dos modos de fazer essa é pensar quais as probabilidades do alvo ser acertado exatamente no 4°, 5° e 6° tiros, e depois somá-los. Assim:

- 4° Tiro: Os três primeiros têm de errar e o quarto tem que acertar:

0,1^3 x 0,9 = 0,0009

- 5° Tiro: Os quatro primeiros têm de errar e o quinto tem que acertar:

0,1^4 x 0,9 = 0,00009

- 6° Tiro: Os cinco primeiros têm de errar e o sexto tem que acertar:

0,1^5 x 0,9 = 0,000009

- 4°, 5° e 6° tiros:

P = 0,0009 + 0,00009 + 0,000009 = 0,000999 = 0,0999%