Equação trigonométrica

por Zeroberto Qui 01 Jun 2023, 17:59

Sabendo que x \(\in [0, 2\pi]\), determine as soluções da equação a seguir:
\(tan(2x)=-1\)

Gab: \(\frac{\pi}{8}, \frac{7\pi}{8}, \frac{11\pi}{8}, \frac{15\pi}{8}\)

Minha dúvida é quanto às duas últimas respostas. Como chegar nelas? As duas primeiras eu encontrei, mas essas duas últimas não consegui encontrar.

por **Elcioschin** Qui 01 Jun 2023, 19:17

Tangente negativa ---> 2º e 4º quadrantes ---> x nos 4 quadrantes:

2.x = 3.pi/4 ---> x = 3.pi/8 ---> 1º quadrante

2.x = 7.pi/4 ---> x = 7.pi/8 ---> 2º quadrante

2.x = 11.pi/4 ---> x = 11.pi/8 ---> 3º quadrante

2.x = 15.pi/4 ---> x = 5.pi/8 ---> 4º quadrante

por Zeroberto Qui 01 Jun 2023, 19:32

Elcioschin escreveu:Tangente negativa ---> 2º e 4º quadrantes ---> x nos 4 quadrantes:

2.x = 3.pi/4 ---> x = 3.pi/8 ---> 1º quadrante

2.x = 7.pi/4 ---> x = 7.pi/8 ---> 2º quadrante

2.x = 11.pi/4 ---> x = 11.pi/8 ---> 3º quadrante

2.x = 15.pi/4 ---> x = 5.pi/8 ---> 4º quadrante

Elcio, por que você usou esses valores no cálculo para o 3º e 4º quadrantes? Eles não passam de 360º?