Equação trigonométrica 3

por glawber Qui 13 Mar 2014, 22:16

O conjunto-solução da equação sen x = sen 4x, no intervalo 0π, possui número de elementos igual a:

01)1 02)2 03)3 04)4 05)5

por **Elcioschin** Qui 13 Mar 2014, 22:59

Você não definiu bem o intervalo: [0, pi] ou [0, pi[ ou ]0, pi] ou ]0, pi[ ?????

senx = sen4x

senx = 2.sen(2x).cos(2x)

senx = 2.(2.senx.cosx).(2.cos²x - 1)

senx - 4.senx.cosx.(2.cos²x - 1) = 0

senx.(1 - 8.cos³x + 4.cosx) = 0

Existem duas possibilidades

a) senx = 0 ---> x = 0 ou x = pi

b) 1 - 8.cos³x + 4.cosx = 0 ----> 8.cos³x - 4.cosx - 1 = 0

Testando as raízes racionais acha-se a raiz x = - 0,5

Aplicando Briott-Ruffini encontra-se outras duas raízes