Stewart - Reta tangente a curva.
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Stewart - Reta tangente a curva.
por Alberto Nascente Sáb 10 Dez 2022, 08:42
Encontre o valor de c tal que a reta 
seja tangente à curva 
S/ gabarito
O coeficiente angular da reta dada será o y' da curva dada.
O problema eh que n me foi fornecido nenhum ponto de tangencia, assim eu n teria nenhum valor para substituir e achar o c
Como posso resolver esse impasse?
Obrigado!
seja tangente à curva S/ gabarito
O coeficiente angular da reta dada será o y' da curva dada.
O problema eh que n me foi fornecido nenhum ponto de tangencia, assim eu n teria nenhum valor para substituir e achar o c
Como posso resolver esse impasse?
Obrigado!
Última edição por Alberto Nascente em Dom 11 Dez 2022, 09:10, editado 1 vez(es)
Alberto Nascente- Iniciante
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Re: Stewart - Reta tangente a curva.
por Leonardo Mariano Sáb 10 Dez 2022, 09:56
Como não foi dado nenhum ponto, você deve igualar as equações e verificar quais valores de x são possíveis de ocorrer a tangência.
Antes disso, fazendo o que você mencionou:
[latex] y = cx^{1/2}\rightarrow y'=\frac{c}{2x^{1/2}}
y' = \frac{3}{2} \rightarrow \frac{c}{2x^{1/2}} = \frac{3}{2} \rightarrow c=3x^{1/2} [/latex]
Igualando as equações:
[latex] \frac{3x}{2} + 6 = cx^{1/2} \:\: \overset{c=3x^{1/2}}{\rightarrow} \:\: \frac{3x}{2} + 6=3x
\rightarrow \frac{3x}{2}=6 \therefore x=4 [/latex]
Ou seja, a tangência é possível em x = 4.
Encontrando c:
[latex] c= 3x^{1/2}=3\sqrt{4}=6 [/latex]
O gráfico é esse:
Antes disso, fazendo o que você mencionou:
[latex] y = cx^{1/2}\rightarrow y'=\frac{c}{2x^{1/2}}
y' = \frac{3}{2} \rightarrow \frac{c}{2x^{1/2}} = \frac{3}{2} \rightarrow c=3x^{1/2} [/latex]
Igualando as equações:
[latex] \frac{3x}{2} + 6 = cx^{1/2} \:\: \overset{c=3x^{1/2}}{\rightarrow} \:\: \frac{3x}{2} + 6=3x
\rightarrow \frac{3x}{2}=6 \therefore x=4 [/latex]
Ou seja, a tangência é possível em x = 4.
Encontrando c:
[latex] c= 3x^{1/2}=3\sqrt{4}=6 [/latex]
O gráfico é esse:
Leonardo Mariano- Monitor
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Re: Stewart - Reta tangente a curva.
por Alberto Nascente Dom 11 Dez 2022, 09:09
Entendi entendi.
Irei usar essa ideia em outras questões tbm!
Obrigado!
Irei usar essa ideia em outras questões tbm!
Obrigado!
Alberto Nascente- Iniciante
- Mensagens : 44
Data de inscrição : 18/11/2022
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Localização : Rio Grande do Norte
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