Stewart - Reta tangente a curva.

Encontre o valor de c tal que a reta seja tangente à curva

S/ gabarito


O coeficiente angular da reta dada será o y' da curva dada.
O problema eh que n me foi fornecido nenhum ponto de tangencia, assim eu n teria nenhum valor para substituir e achar o c
Como posso resolver esse impasse?

Obrigado!

Como não foi dado nenhum ponto, você deve igualar as equações e verificar quais valores de x são possíveis de ocorrer a tangência.
Antes disso, fazendo o que você mencionou:
[latex] y = cx^{1/2}\rightarrow y'=\frac{c}{2x^{1/2}}
y' = \frac{3}{2} \rightarrow \frac{c}{2x^{1/2}}  = \frac{3}{2} \rightarrow c=3x^{1/2} [/latex]

Igualando as equações:

[latex] \frac{3x}{2} + 6 = cx^{1/2} \:\: \overset{c=3x^{1/2}}{\rightarrow} \:\: \frac{3x}{2} + 6=3x 
\rightarrow \frac{3x}{2}=6 \therefore x=4 [/latex]
Ou seja, a tangência é possível em x = 4.
Encontrando c:
[latex] c= 3x^{1/2}=3\sqrt{4}=6 [/latex]
O gráfico é esse:

Entendi entendi.
Irei usar essa ideia em outras questões tbm!

Obrigado!