encontre A+B (reta tangente e curva)

por louie23 Sex 17 Dez 2021, 17:48

Suponha que a curva [latex]f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d[/latex] tenha uma reta tangente quando [latex]X=0[/latex] com equação [latex]Y=3X+1[/latex] e uma reta tangente quando [latex]X=1[/latex] com equação [latex]Y=1-2X[/latex]

ENCONTRE A+B

por **Rory Gilmore** Sex 17 Dez 2021, 18:12

Primeiro a derivada de f é f'(x) = 4x³ + 3ax² + 2bx + c

Da derivada vem:
f'(0) = c = 3
f'(1) = 4 + 3a + 2b + c = - 2
4 + 3a + 2b + 3 = - 2
3a + 2b = - 9

Da hipótese vem ainda:
f(0) = d = 3.0 + 1 ⇔ d = 1
f(1) = 1 + a + b + c + d = 1 - 2 ⇔ a + b + 3 + 1 = - 1 ⇔ a + b = - 5

Também dá para determinar a e b se você quiser resolvendo o sistema
a + b = - 5
3a + 2b = - 9