Equação Polinomial
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Equação Polinomial
por zZzHBarbosoxzZz Qui 01 Dez 2022, 17:57
(Puc-MG) O número complexo (1+i) é raiz da equação [latex]x^3-2x^2+mx+n=0[/latex] . O valor de m+n é:
a) -4
b) -2
c) 0
d) 2
e) 4
a) -4
b) -2
c) 0
d) 2
e) 4
--
Como resolver essa questão?
zZzHBarbosoxzZz- Iniciante
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Re: Equação Polinomial
por Elcioschin Qui 01 Dez 2022, 18:17
Sejam r, s, t as tr4ês raízes:
Se r = 1 + i é raiz ---> s = 1 - i também é raiz (raízes complexas conjugadas)
Relações de Girard:
r + s + t = - (-2)/1 ---> (1 + i) + (1 - i) + t = 2 ---> 2 + t = 2 ---> t = 0
r.s + r.t + s.t = m/1 ---> Calcule m
r.s.t = - n ---> calcule n
Se r = 1 + i é raiz ---> s = 1 - i também é raiz (raízes complexas conjugadas)
Relações de Girard:
r + s + t = - (-2)/1 ---> (1 + i) + (1 - i) + t = 2 ---> 2 + t = 2 ---> t = 0
r.s + r.t + s.t = m/1 ---> Calcule m
r.s.t = - n ---> calcule n
Última edição por Elcioschin em Qui 01 Dez 2022, 18:18, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Equação Polinomial
por catwopir Qui 01 Dez 2022, 18:17
aoba!
pelo teorema das raízes conjugadas, temos que 1+i e 1-i são raízes da eq.
por girard, temos:
x1+2=2 -> x1=0
temos então que: n=0.
2+2+2i+2-2i=m -> m=4
m+n=4
pelo teorema das raízes conjugadas, temos que 1+i e 1-i são raízes da eq.
por girard, temos:
x1+2=2 -> x1=0
temos então que: n=0.
2+2+2i+2-2i=m -> m=4
m+n=4
catwopir- Fera
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