Equação Polinomial

Prove que, se uma equação polinomial de coeficientes inteiros admite como raiz o número irracional a+√b, então a-√b também é raiz.

Estou em duvida se minha resolução está correta.

Se P, Q, F são polinômios tais que, P(x)=F(x)*Q(x). F(x)=mx^2+nx+k e (a+√b) é raiz de F(x).
As raízes de F(x) são (-n±­√∆)/2m, ∆=n^2-4mk. Logo temos que a=-n/2m e √b=±­√∆/2m, portanto F(x) também admite a raiz (a-√b) e consequentemente P(X) admite a raiz (a-√b). 

Como eu não parti da ideia de que P possui coeficientes inteiros nem que a+√b é um numero irracional, fico um pouco em dúvida.

Estou partindo do pressuposto e que a, b são inteiros:

x' = a + √b ---> x" = a - √b --->

[x - x'].[x - x"] = [x - (a + √b)].[x - (a + √b)] = x² - 2.a.x + a² - b

Coeficientes inteiros.