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Area de esfera

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Area de esfera Empty Area de esfera

Mensagem por Omar17 Qua 23 Nov 2022, 16:02

Considere um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 
igual a 2R e uma esfera de raio R.
O volume do sólido obtido pela diferença entre o volume 
da esfera e do sólido gerado pela rotação do triângulo ao 
redor de sua hipotenusa é igual a 9/4π cm3
.
Logo, a medida da área da superfície dessa esfera é 
igual a:
A) 27/2π cm2
.
B) 9/2π cm2

C) 6π cm2
.
D) 9π cm2
.

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Area de esfera Empty Re: Area de esfera

Mensagem por Elcioschin Qui 24 Nov 2022, 21:53

Volume da esfera ---> Ve = (4/3).pi.R³ ---> I

O sólido obtido pela rotação do triângulo é formado por 2 cones de raio R e altura R.

Volume do sólido ---> Vs = 2.[(1/3.pi.R²].R ---> Vs = (2/3).pi.R³ ---> II

∆V = Ve - Vs ---> (9/4).pi = (4/3).pi.R³ - (2/3).pi.R³ ---> 9/4 = (2/3).R³ ---> R = 3/2

S = 4.pi.R² ---> S = 4.pi.(3/2)²  ---> S = 9.pi
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