Divisão de polinômio

por Jozana Seg 14 Nov 2011, 19:32

8x³-30x²+px+q é divisível por 2x²-7x+3, determine os valores de p e q.

por **Adam Zunoeta** Seg 14 Nov 2011, 20:02

Fazendo a divisão normal de 2x²-7x+3 por 2x²-7x+3 temos

x*(p-12-7)+q+3

Como se trata de uma divisão exata. então o resto é zero.

p-19=0 ---> p=19

q+3=0 ---> q=-3

por Jozana Seg 14 Nov 2011, 20:15

No gabarito está p=-191 e q=87
Eu tentei resolver por Briot-Ruffini e isolar p e q, mas não deu certo. Achei q=10 e p=3.
Obrigada =)

por **Adam Zunoeta** Seg 14 Nov 2011, 20:24

Fazendo p=-191 e q=87

O resto não da zero:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%288x%C2%B3-30x%C2%B2-191x%2B87%29%2F%282x%C2%B2-7x%2B3%29

Fazendo p=19 e q=-3. O resto da zero

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%288x%C2%B3-30x%C2%B2%2B19x-3%29%2F%282x%5E2-7x%2B3%29

por rihan Seg 14 Nov 2011, 20:29

(8x³-30x²+px+q)/(2x²-7x+3) = ax + b

(8x³-30x²+px+q) = (2x²-7x+3)(ax + b)

8x³-30x²+px+q = 2ax³ + 2bx² - 7ax² -7bx +3ax + 3b

8x³-30x²+px+q = 2ax³ + (2b - 7a)x² +(3a -7b)x + 3b

Igualando-se os coeficientes:

2a = 8 ==> a = 4

2b - 7a = -30

2b - 28 = -30

2b = -2 ==> b = -1

p = 3a - 7b = 12 + 7

p = 19

q = 3b = -3

q = -3

Conferindo:

Q(x) = 4x - 1

Q(x) * (2x²-7x+3) = (4x - 1) * (2x²-7x+3) =

8x³ - 28x² -2x² + 12x + 7x - 3 =

8x³ - 30x² + 19x - 3 OK

por **Euclides** Seg 14 Nov 2011, 20:31

A divisão que o Adam mencionou está abaixo:

Divisão de polinômio Trakk

por Jozana Seg 14 Nov 2011, 21:22

Entendi a questão. Além de usar Briot-Ruffini, eu tentei multiplicar o divisor por ax+b, considerando resto igual a 0, porém como não dava p=-191 e q=87 achei que estava fazendo errado.
Muito obrigada a todos.