divisão de polinômio

No processo da divisão do polinômio P(x), de coeficientes não nulos, pelo polinômio G (x), obteve-se, para quociente um polinômio do 4º grau e, para penúltimo resto, um polinômio do 2º grau. Considerando as afirmativas:
(I) O grau de P(x) é 6.
(II) O grau de G(x) pode ser 1.
(III) P(x) é composto de 7 monômios.

Conclui-se que:
(A) Apenas I é verdadeira.
(B) Apenas III é falsa.
(C) Apenas II é verdadeira.
(D) Apenas I e III são verdadeiras.
(E) Todas são falsas.

"Não há coeficientes nulos" ---> então P(x) tem todos os termos desde x⁶ até xº.
Logo, P(x) é composto de 7 monômios.

dado ---> Q(x) é do tipo: Q(x) = x⁴ + x³ +...

dado ---> o penúltimo resto é do tipo: R_n-1(x) = x² + x +...
---> significa que há mais uma, e apenas mais uma, divisão, chegando-se a R_n(x).
Se G(x) fosse do primeiro grau (tipo: x+k), poderíamos fazer mais duas divisões:
1ª) R_n-2(x)/G(x) = (x²+x+...)/(x+k)
isso o que nos dá "x" no quociente e resto R_n-1(x) do primeiro grau (tipo: mx+n)
2ª) R_n-1(x)/G(x) = (mx+n)/(x+k)
isso acrescenta uma constante no quociente e fornece resto R_n(x) constante (independente de "x").
Portanto, G(x) deve ser do 2º grau ----> do tipo: G(x) = x²+...

P(x) = Q(x)*G(x) + R(x) = x⁴*x² + x⁴*x + ... -----> P(x) = x⁶ +...
logo, P(x) é do sexto grau.

Resumo
(I) VERDADE
(II) FALSA
(III) VERDADE

Alternativa D