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Divisão de Polinômio

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Mensagem por pamonhao Qua 28 Abr 2021, 08:46

Ajuda com a seguinte questão: Mostre que x^n−x^n−2−2x+2 (n ∈ N, n ≥ 2) é divisível por x^2−2x+1.
vale para n = 2 e suponho que vale para k, e dps por indução faço para k+1
fazendo para k+1 acho o seguinte resultado: (x-1)[x^k-1 +(x+1)-2]/(x-1)^2 

posso falar que por [x^k-1 +(x+1)-2] está sendo multiplicado por (x-1) o polinômio todo é divisível por (x-1)^2 ? 

pamonhao
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