Desafio | Sistema de LED's

1) Um sistema elétrico foi construído em um projeto de testes de microfilamentos de LED, alimentados a partir e unicamente pela corrente gerada em um solenoide imerso em campo magnético de 6. 10^-4 T, sob um ímã que atravessa a seção do condutor. O solenoide, formado por 5 unidades de espiras, possui 20cm de comprimento e é movimentado entre os espaços ocupados pelo ímã. A figura abaixo ilustra esse sistema citado:



Sabe-se que, em dado momento, erroneamente, foi configurado um outro microfilamento de LED de 5Ω a mais do que o previsto, associado em paralelo com o LED de resistência igual a 5Ω. Considerando ∏ = 3, feita esta mudança, a porcentagem corresponde à redução da potência do LED de 5Ω inicial é de:

a) 80%
b) 75%
c) 70%
d) 65%
e) 60%

Um outro modo:
O campo no solenoide se mantém o mesmo nas duas situações, logo, a corrente gerada por ele será a mesma. Na situação 1 passará uma corrente i no resistor de 5 Ω. Na segunda situação, a diferença é que essa corrente i terá que se dividir entre 2 resistores de 5 Ω em paralelo, logo, a corrente no resistor inicial será i/2.
[latex] \frac{P'}{P} = \frac{R(\frac{i}{2})^2}{Ri^2} = \frac{1}{4} = 25 \: \text{%} [/latex]
Como a potência final ficou 25% da inicial, a perda foi de 75%.

Giovana Martins escreveu:

Da equação do solenoide, tem-se que a corrente elétrica no circuito é dada por:

\[\mathrm{i=\frac{B\ell }{N\mu} = \frac{6\times 10^{-4}\times 0,20}{5\times 4\times \pi \times 10^{-7}}\ \therefore\ i=20\ A}\]

Na situação correta passará 20 A sobre o resistor de 5 Ω, logo, a potência neste resistor será de 5 x (20)² = 2,0 kW.

Na situação incorreta passará 10 A sobre cada resistor de 5 Ω, logo, a potência em cada resistor de 5 Ω será de 5 x (10)² = 0,5 kW.

Assim, o percentual pedido é dado por:

\[\mathrm{Fator=\frac{|0,5-2,0|}{2,0}=75\%}\]

Obrigado! A ideia era exatamente esta.

Leonardo Mariano escreveu:Um outro modo:
O campo no solenoide se mantém o mesmo nas duas situações, logo, a corrente gerada por ele será a mesma. Na situação 1 passará uma corrente i no resistor de 5 Ω. Na segunda situação, a diferença é que essa corrente i terá que se dividir entre 2 resistores de 5 Ω em paralelo, logo, a corrente no resistor inicial será i/2.
[latex] \frac{P'}{P} = \frac{R(\frac{i}{2})^2}{Ri^2} = \frac{1}{4} = 25 \: \text{%} [/latex]
Como a potência final ficou 25% da inicial, a perda foi de 75%.

Obrigado novamente pela resolução, Leonardo!