Taxas de juros efetica e nominal

A empresa Vértice investiu um capital, em regime de juros compostos, à taxa semestral efetiva de 2%. A aplicação vence juros trimestrais.

a) Determine as seguintes taxas deste investimento: taxa mensal efetiva e taxa anual nominal.

b) Sabendo que o juro vencido no final do 1º trimestre do 2º ano foi de R$ 344,66, calcule o valor inicialmente investido pela Vértice.

c) Se a Vértice pretendesse aplicar R$ 24.000,00 e obter um total de juros de R$ 4.500,00 ao fim de 4 anos, qual deveria ser a taxa anual efetiva? Suponha que se mantém o regime de juro composto e a capitalização trimestral dos juros.

Bom dia!

Dados:
[latex]i_s=2\%\text{a.s.}[latex]

a)
Taxa efetiva mensal:
[latex]i_m=\left(1+i_s\right)^{1/6}-1[latex]

[latex]i_m=\left(1+2\%\right)^{1/6}-1[latex]

[latex]i_m=1,02^{1/6}-1[latex]

[latex]i_m\approx 0,3306\%\text{a.m.}[latex]

Taxa nominal anual:
[latex]i_{an}=2\cdot i_s[latex]

[latex]i_{an}=4\%\text{a.a.c.c.s.}[latex]

b)
1º trimestre do 2º ano são 15 meses. Então:
[latex]i_{15}=\left(1+i_s\right)^{15/6}-1[latex]

[latex]i_{15}=\left(1+2\%\right)^{2,5}-1[latex]

[latex]i_{15}=1,02^{2,5}-1[latex]

[latex]i_{15}\approx 5,0752\%[latex]

Valor inicial:
[latex]C\approx \frac{344,66}{5,0752\%}\approx 6\,791,00[latex]

c)
[latex]C=24\,000[latex]

[latex]J=4\,500[latex]

[latex]M=C+J=24\,000+4\,500=28\,500[latex]

[latex]n=4\text{anos}[latex]

[latex]M=C(1+i)^{n}[latex]

[latex]28\,500=24\,000\cdot\left(1+i_a\right)^{4}[latex]

[latex]i_a=\frac{28\,500}{24\,000}-1[latex]

[latex]i_a\approx 4,39\%\text{a.a.}[latex]

Espero ter ajudado!

Baltuilhe escreveu:Bom dia!

Dados:
[latex]i_s=2\%\text{a.s.}[latex]

a)
Taxa efetiva mensal:
[latex]i_m=\left(1+i_s\right)^{1/6}-1[latex]

[latex]i_m=\left(1+2\%\right)^{1/6}-1[latex]

[latex]i_m=1,02^{1/6}-1[latex]

[latex]i_m\approx 0,3306\%\text{a.m.}[latex]

Taxa nominal anual:
[latex]i_{an}=2\cdot i_s[latex]

[latex]i_{an}=4\%\text{a.a.c.c.s.}[latex]

b)
1º trimestre do 2º ano são 15 meses. Então:
[latex]i_{15}=\left(1+i_s\right)^{15/6}-1[latex]

[latex]i_{15}=\left(1+2\%\right)^{2,5}-1[latex]

[latex]i_{15}=1,02^{2,5}-1[latex]

[latex]i_{15}\approx 5,0752\%[latex]

Valor inicial:
[latex]C\approx \frac{344,66}{5,0752\%}\approx 6\,791,00[latex]

c)
[latex]C=24\,000[latex]

[latex]J=4\,500[latex]

[latex]M=C+J=24\,000+4\,500=28\,500[latex]

[latex]n=4\text{anos}[latex]

[latex]M=C(1+i)^{n}[latex]

[latex]28\,500=24\,000\cdot\left(1+i_a\right)^{4}[latex]

[latex]i_a=\frac{28\,500}{24\,000}-1[latex]

[latex]i_a\approx 4,39\%\text{a.a.}[latex]

Espero ter ajudado!

Obrigado!