Soma dos algarismos de N

por Estudante Nomade Ter 11 Out 2022, 15:58

Na parte da Matemática chamada de “Teoria dos Números”, existem desafios que tomam bastante tempo em busca da sua
resolução. Uma aluna se deparou com um desafio e se propôs a encontrar o número N do exercício que tinha o seguinte texto:
“Um número natural N de três algarismos inicia-se com 6. Se esse primeiro algarismo for colocado depois dos outros
dois, o dobro do novo número terá 18 unidades a menos que o original”.
Após fazer alguns cálculos, ela descobriu que a soma dos algarismos de N era igual a

Gabarito: 9

por **qedpetrich** Ter 11 Out 2022, 16:06

N = 6XY = 600 + 10X + Y

2(XY6) = N - 18 = 2(100X + 10Y + 6) = 200X + 20Y + 12

N = 200X + 20Y + 30 = 600 + 10X + Y

Y = 30 - 10X

N = 600 + 10X + 30 - 10X = 630 .:. Soma dos algarismos = 6 + 3 + 0 = 9.

por Estudante Nomade Ter 11 Out 2022, 16:18

qedpetrich escreveu:N = 6XY = 600 + 10X + Y

2(XY6) = N - 18 = 2(100X + 10Y + 6) = 200X + 20Y + 12

N = 200X + 20Y + 30 = 600 + 10X + Y

Y = 30 - 10X

N = 600 + 10X + 30 - 10X = 630 .:. Soma dos algarismos = 6 + 3 + 0 = 9.

Valeu, meu amigo. Deus abençoe!

por Estudante Nomade Ter 11 Out 2022, 16:30

Por gentileza, pode me esclarecer essa passagem aqui?

Y = 30 - 10X

Desde já agradeço.

por **qedpetrich** Ter 11 Out 2022, 17:02

Igualei as 2 equações de N em função de X e Y e isolei Y:

N = 200X + 20Y + 30 = 600 + 10X + Y

200X - 10X + 30 - 600 = Y - 20Y

19Y = -190X + 570

Dividindo ambos por 19

Y = - 10X + 30