Soma dos Algarismos

por William Lima Qua 25 Jun 2014, 10:56

A soma dos algarismos do número $Soma dos Algarismos Gif$ é igual a:

A)148
B)84
C)74
D)69
E)79

Chamei o 77...777 de x mas não adiantou muita coisa.

por **ivomilton** Qua 25 Jun 2014, 11:43

William Lima escreveu:A soma dos algarismos do número $Soma dos Algarismos Gif$ é igual a:

A)148
B)84
C)74
D)69
E)79

Chamei o 77...777 de x mas não adiantou muita coisa.

Bom dia, William.

Notar que se trata da diferença entre dois quadrados e portanto vem do produto notável,
a² - b² = (a+b)(a-b)

Observar, também, que a soma das bases das duas potências é igual a:
777777777777777 + 222222222222223 = 1000000000000000

Assim, aplicando a fórmula supra da diferença entre dois quadrados, fica:
777777777777777² - 222222222222223² =
= (777777777777777 + 22222222222223)(777777777777777 - 222222222222223) =
= 1000000000000000 * 555555555555554 =
= 555555555555554 + 15 zeros.

Logo, fica:
5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+4 = 14*5 + 4 = 70 + 4 = 74

Alternativa (C)

Um abraço.

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