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[Soma dos Algarismos]
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[Soma dos Algarismos]
por castelo_hsi Qua 16 Mar 2022, 20:52
O número K = 9999 ... 9 é formado por n algarismos 9. Qual é a soma dos algarismos do número K³?
- gabarito:
- 18n
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Re: [Soma dos Algarismos]
por qedpetrich Qua 16 Mar 2022, 20:58
Uma ideia:
Se n = 1
K = 9
K³ = 729
Soma dos algarismos: 7+2+9 = 18
Se n = 2
K = 99
K³ = 970299
Soma dos algarismos: 9+7+0+2+9+9 = 36
...
Pode se provar por indução que a soma dos algarismos é sempre no formato 18n.
Se n = 1
K = 9
K³ = 729
Soma dos algarismos: 7+2+9 = 18
Se n = 2
K = 99
K³ = 970299
Soma dos algarismos: 9+7+0+2+9+9 = 36
...
Pode se provar por indução que a soma dos algarismos é sempre no formato 18n.
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Re: [Soma dos Algarismos]
por castelo_hsi Qua 16 Mar 2022, 21:02
Eu fiz exatamente isso e o professor disse que queria uma demonstração algébrica kkkkkkkk, aí quebrou minhas pernas
castelo_hsi- Mestre Jedi
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Re: [Soma dos Algarismos]
por qedpetrich Qua 16 Mar 2022, 21:04
Putsss, kkkkkkk, vou pensar mais um pouco então, pra ver se sai de outra maneira.
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Re: [Soma dos Algarismos]
por Elcioschin Qua 16 Mar 2022, 23:26
Uma sugestão
K = 9999......9
K + 1 = 10000.....0 ---> K + 1 = 10n ---> K = 10n - 1
Tente agora calcular K³ e completar
K = 9999......9
K + 1 = 10000.....0 ---> K + 1 = 10n ---> K = 10n - 1
Tente agora calcular K³ e completar
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