soma dos algarismos

por acisif2 Qua 18 Fev 2015, 11:25

Seja N= 999...999 onde o dígito 9 ocorre 2000 vezes.A soma dos algarismos de N ao quadrado é igual a:

A - 18000
B - 36000
C - 54000
D - 18000 ao quadrado
E - 36000 ao quadrado

Resposta: A

por jenkidama Qua 18 Fev 2015, 11:48

Olá,

Sendo N=999...999 repetindo o 9, 2000 vezes e depois elevado ao quadrado, assim:

N=(9*2000)²
N=(18000)²

Letra D

Talves o gabarito esteja errado ou eu, mas de qualquer forma acho que a resposta é essa.

Abraço.

por **ivomilton** Qua 18 Fev 2015, 12:18

acisif2 escreveu:Seja N= 999...999 onde o dígito 9 ocorre 2000 vezes.A soma dos algarismos de N ao quadrado é igual a:

A - 18000
B - 36000
C - 54000
D - 18000 ao quadrado
E - 36000 ao quadrado

Resposta: A

Boa tarde,

999...999 (com o dígito 9 repetido2000 vezes) = 10²ººº - 1

Elevando ao quadrado, vem:
(10²ººº – 1)² = 10⁴⁰⁰⁰ - 2*10²⁰⁰⁰ + 1

100000000000000000000000000001
______________2000000000000000 –
------------------------------------------
99999999999998000000000000001

2000*9 - 1 __________________+1 ← soma dos algarismos

18000 ← total

Alternativa (A)

Um abraço.