Soma dos Algarismos

por Presa Sáb 29 Abr 2017, 11:35

Seja p/q a fração irredutível equivalente à razão Soma dos Algarismos CODA

.Qual a soma dos algarismos do número p-q ?

A) 8

B) 6

C) 4

D) 2

E) 1

Gab Letra A

por Convidado Sáb 29 Abr 2017, 12:32

Você sempre trás questões interessantes.
Eu não fiz essa questão, porém vou dar-lhe uma dica.

Faça a soma dos cubos dos 48 primeiros naturais maiores que 0 e depois subtraia a soma do mesmo processo com os 24 primeiros.
Tem uma fórmula para isso.

por Presa Sáb 29 Abr 2017, 13:20

Ótima visão !! Não tinha pensado nisso, vou fazer isso e ver se consigo colocar a resolução aqui... Muito Obrigado !!

por **petras** Sáb 29 Abr 2017, 13:25

Não cheguei ao resultado,,,,Tentei assim:
S= ((n+1)n/2)^2

S24 =90000
S48 =1382976

S(48-24) =1292976

1292976/90000 = 8979/625

8979-625 = 8354 -->8+3+5+4 = 20????

por Presa Sáb 29 Abr 2017, 15:59

Não achei o gabarito também...

por **ivomilton** Sáb 29 Abr 2017, 17:11

Presa escreveu:Seja p/q a fração irredutível equivalente à razão .Qual a soma dos algarismos do número p-q ?

A) 8

B) 6

C) 4

D) 2

E) 1

Gab Letra A

Boa tarde, Presa.

Soma dos n primeiros cubos:

n²(n+1)²/4 = n²(n+1)²/2² = [n(n+1)/2]²

Calculando a soma dos cubos de 1 a 48:

[48(49)/2]² = (24*49)² = (1176)² = 1382976 ..... (I)

Calculando a soma dos cubos de 1 a 24:
[24(25)/2]² = (12*25)² = (3000)² = 90000 ......... (II)

A seguir, calcularemos o valor de cada termo da fração:
Numerador... = (I) – (II) = 1382976 - 90000 = 1292976
Denominador = (II) ...................................... = 90000

mdc(1292976; 90000) = 144

p = 1292976/144 = 8979
q = 90000/144 = 625

p/q = 8979/625

p–q = 8979 – 625 = 8354

Soma dos algarismos de p–q:
8 + 3 + 5 + 4 = 20

Um abraço.