Desigualdade
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Desigualdade
por MakiseKurisu Ter 27 Set 2022, 19:04
Resolva a desigualdade em R:
{(3-x)/[raiz quadrada(x-1)]} <= 1
Gabarito: [2,+infinito)
{(3-x)/[raiz quadrada(x-1)]} <= 1
Gabarito: [2,+infinito)
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Re: Desigualdade
por Elcioschin Ter 27 Set 2022, 20:25
(3 - x)²/(x - 1) ≤ 1
(x² - 6.x + 9)/(x - 1) - 1 ≤ 0
[(x² - 6.x + 9) - 1.(x - 1)]/(x - 1) ≤ 0
(x² - 7.x + 10)
------------------ ≤ 0
..... (x - 1)
Agora é contigo: calcule as raízes do numerador e denominador e faça a Tabela de Sinais (varal)
(x² - 6.x + 9)/(x - 1) - 1 ≤ 0
[(x² - 6.x + 9) - 1.(x - 1)]/(x - 1) ≤ 0
(x² - 7.x + 10)
------------------ ≤ 0
..... (x - 1)
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Re: Desigualdade
por MakiseKurisu Ter 27 Set 2022, 22:11
Eu tentei resolver dessa forma e minha professora disse pra tomar cuidado ao elevar ambos os lados ao quadrado, visto que 3-x pode ser negativo. Ela deu a opção de substuir a raiz quadrada(x-1) por uma variável. Mas eu só consegui descobrir os valores da varável substituída e não soube como prosseguir, você saberia?Elcioschin escreveu:(3 - x)²/(x - 1) ≤ 1
(x² - 6.x + 9)/(x - 1) - 1 ≤ 0
[(x² - 6.x + 9) - 1.(x - 1)]/(x - 1) ≤ 0
(x² - 7.x + 10)
------------------ ≤ 0
..... (x - 1)
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Re: Desigualdade
por qedpetrich Ter 27 Set 2022, 22:27
Olá;
Veja se fica claro:
[√(x - 1)]² = |x - 1| → Devemos se basear sempre na equação original, dessa forma, como alternativa podemos tomar o intervalo: x > 1, visto que, essa expressão trata-se do denominador, assim, esse é diferente de zero e não assume raiz negativa pois, estamos trabalhando no conjunto dos reais. Logo, |x - 1| = x - 1.
Já (3 - x) a rigor, não possui nenhuma restrição. Por fim, faz-se a intersecção dos intervalos como solução da inequação.
Veja se fica claro:
[√(x - 1)]² = |x - 1| → Devemos se basear sempre na equação original, dessa forma, como alternativa podemos tomar o intervalo: x > 1, visto que, essa expressão trata-se do denominador, assim, esse é diferente de zero e não assume raiz negativa pois, estamos trabalhando no conjunto dos reais. Logo, |x - 1| = x - 1.
Já (3 - x) a rigor, não possui nenhuma restrição. Por fim, faz-se a intersecção dos intervalos como solução da inequação.
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