Cinemática

Em determinada rua, a prioridade é permitir que o bondinho passe com velocidade constante no momento em que  semáforo fica verde e que ele mude para o vermelho logo após a passagem completa. Um carro parte do repouso se aproximando de um semáforo, quando o bondinho de 30 m de comprimento começa a atravessá-lo, com velocidade constante de 10m/s. Considere um espaço de 45 m entre os dois veículos.

Qual deve ser a menor aceleração, em m/s^2, do carro para que seja capaz de atravessar o semáforo antes que fique vermelho novamente?

a) 5
b) 6,6
c) 10
d) 15
e) 30

Não consegui responder essa questão. Poderiam me auxiliar, por favor? Não tenho o gabarito.

Devemos considerar que a extremidade frontal do bonde coincide com a linha do semáforo. Assim, o semáforo ficará \( 3 \ \mathrm{s} \) com sinal verde, pois a traseira do bonde está a \( 30 \ \mathrm{m} \) de tal linha e o bonde locomove-se a uma velocidade constante de \( 10 \ \mathrm{m/s}\).

Tomando o carro como a origem da posição:
\[\begin{cases}
\displaystyle S_{\mathrm{carro}} = \frac{at^2}{2} \\[10pt]
\displaystyle  S_{\mathrm{bonde}} = 45 + 10 t
\end{cases}
\]
Para que o carro passe antes do semáforo ficar vermelho, sua posição, no instante \(t = 3 \ \mathrm{s} \), deve ser maior que a posição do bonde:
\[
S_{\mathrm{carro}} > S_{\mathrm{bonde}} \quad \left( t = 3 \ \mathrm{s}\right) \quad  \implies \frac{9a}{2} > 75 \Leftrightarrow a > \frac{150}{9} = 16{,}67\ \mathrm{m/s^2}.
\]