Questão de lei dos Senos e dos Cossenos

por Kira Ter 30 Ago 2022, 00:06

O Cristo Redentor, símbolo da Cidade do Rio de Janeiro, foi eleito como uma das 7 Novas Maravilhas do Mundo Moderno, em votação realizada pela internet e por mensagens de celular, organizada pela New 7 Wonders Foundation, da Suíça, entre 21 monumentos participantes de todo o planeta.

Um turista gostaria de sobrevoar o Cristo Redentor com um drone para fotografá-lo. Ele pretende tirar uma foto exatamente acima do centro do monumento, de forma que consiga registrar toda a sua largura e, para isso, possui acoplada ao drone uma câmera fotográfica super teleobjetiva que tem um ângulo com abertura máxima de 12º .
Sabe-se que o Cristo Redentor possui uma largura de 28 m e que a câmera fotográfica deverá estar posicionada a uma distância igual dos pontos que delimitam a largura do monumento.
Desconsiderando o tamanho da câmera, qual é, aproximadamente, a distância mínima que o drone precisará estar das extremidades da largura do Cristo para que o turista consiga capturar a imagem?
Dado: sen 6º = 0,1

A

60 m
B

80 m
C

100 m
D

120 m
E

140 m

por catwopir Ter 30 Ago 2022, 07:21

Opa, pensei dessa forma:

O enunciado deixou claro que o turista tem que ficar a mesma distância dos pontos que delimitam.

Logo, formaremos um triangulo isósceles em que o turista e uma dos vértices e os pontos outros dois.- A distância entre os vértices e o ponto é 28.

Usando a informação que a abertura máxima é 12° - essa será o ângulo: ponto turista ponto-

traçando a altura do triângulo - que é bissetriz também e mediana também.-
então, teremos o triangulo formando pelos ângulos: 6;84;90.

usando a lei dos senos nesse triângulo
14/sen6°=x/sen90³ -> 140=x

por Vinittivs14 Ter 30 Ago 2022, 07:33

Complementando o que o amigo disse acima, fica aí a imagem:

Questão de lei dos Senos e dos Cossenos Kossen10

por **Elcioschin** Ter 30 Ago 2022, 11:58

Nem precisa usar Lei dos senos: basta usar definição de seno:

No triângulo retângulo esquerdo ---> cateto horizontal = 14

sen6º = 14/x ---> 0,1 = 14/x ---> x = 140 m