Relações trigonométricas

por Alien supremo Sáb 20 Ago 2022, 17:59

Alguém poderia demonstrar como se chega nessas equações?

Sen(90+a)=Cos(a)

Cos(90+a)= - Sen(a)

por **qedpetrich** Sáb 20 Ago 2022, 18:24

Olá Alien;

Expandindo as mesmas, vou fazer para o seno:

sen(90° + a) = sen(90°)cos(a) + sen(a)cos(90°) = 1.cos(a) + sen(a).0
.:. sen(90° + a) = cos(a)

Tente desenvolver para a segunda identidade.

OBS.: Pode-se justificar, ainda, utilizando a ideia de complementar, ou seja, sen(x) = cos(90° - x).

por Alien supremo Sáb 20 Ago 2022, 18:52

Cos(90+a)= Cos(90) Cos(a)-Sen(90) Seno(a)

Cos(90+a)= 0 Cos(a)- 1 Seno(a)

Cos(90+a)= - Seno(a)

Obrigado Petrich!! Só não entendi como é possível com a ideia de complementar para os valores relacionados a (90+a).

Para (90-a) e (180-a), a ideia de complementar é bem evidente para mim, pois consigo fazer, respectivamente, pelo triângulo retângulo e pelo circulo trigonométrico

por **qedpetrich** Sáb 20 Ago 2022, 19:22

Disponha. Para relacionar com o complementar é necessário que você já tenha a noção de função ímpar e função par, um breve aparato:

i) se f(-x) = f(x), então, trata-se de uma função par.
ii) se f(-x) = -f(x), então, trata-se de uma função ímpar.

Nesse contexto, aplicando os complementares, logo:

sen(90° + a) = cos(90° - (90° + a)) = cos(90° - 90° - a) = cos(-a)

Mas como a função cosseno é uma função par, assim, é válido a relação i), portanto:

sen(90° + a) = cos(-a) = cos(a)

Analogamente, as condições se aplicam ao segundo caso.

cos(90° + a) = sen(90° - (90° + a)) = sen(-a)

Mas como a função seno é uma função ímpar, assim, é válido a relação ii), dessa forma:

cos(90° + a) = sen(-a) = -sen(a)

Dúvidas pontue! Smile

por Alien supremo Sáb 20 Ago 2022, 19:34

Fantástico,Petrich!!!! Muito obrigado!!!!

Só mais uma coisa...você poderia me apresentar alguma forma geométrica que confirme a complementariedade do Sen(90+a) ser Cos(-a)??

por **qedpetrich** Sáb 20 Ago 2022, 19:39

Desculpe, mas acho que não conheço nada nesse sentido. Vou ficar te devendo essa, mas tente dar uma olhada no FME - Trigonometria, ou outro livro didático do ensino médio, talvez elucide sua dúvida.

por Alien supremo Sáb 20 Ago 2022, 19:41

Show, obrigado Petrich!!

por **Elcioschin** Sáb 20 Ago 2022, 20:20

Alien supremo

Dois ângulos α, β são complementares, quando α + β = 90º

α + β = 90º ---> β = 90º - α

Isto acontece em qualquer triângulo retângulo

Neste caso, sempre temos senα = cosβ e senβ = cosα

Para o caso de sen{90º + a}, podemos escrever:

sen{90º + α} = sen{90º - (-a)} = cos(-a)