valor de x, tal que a soma das áreas seja máxima.

por RCDH Qui 18 Ago 2022, 14:01

ABCD é um retângulo em que AB = l (L minúsculo) e BC = L. Seja P um ponto
pertencente à diagonal BD, e Q, R e S, as projeções do ponto P em relação aos lados
AB, AD e BC, respectivamente. Sabendo-se que x é a distancia do ponto P ao lado AB,
determine o valor de x, tal que a soma das áreas dos quadriláteros AQPR e PSCD seja
máxima.

valor de x, tal que a soma das áreas seja máxima. AUrq1hAJTUFCAAAAAElFTkSuQmCC

(a) L/4
(b) 3L/10
(c) 3L/7
(d) L/3
(e) 2L/5

gabarito : (d)

por **Elcioschin** Qui 18 Ago 2022, 17:21

por RCDH Qui 18 Ago 2022, 18:41

Obrigado, Elcioschin.

Ainda não pude visualizar como achar alguma relação conhecida ente l e L e/ou x para que a equação que representa a soma das áreas possa ser obtida em função de x e L apenas, como nas opções de resposta.

por **Elcioschin** Qui 18 Ago 2022, 19:37

Não foi solicitada a relação entre l e L e isto não interessa, já que l, L são constantes.

O que se deseja é o valor da soma S das áreas em função de x (e das constantes l, L)

Calcule S e depois calcule xV e mostre o passo-a-passo dos seus cálculos.

por RCDH Qui 18 Ago 2022, 20:50

Elcioschin escreveu:Não foi solicitada a relação entre l e L e isto não interessa, já que l, L são constantes.

O que se deseja é o valor da soma S das áreas em função de x (e das constantes l, L)

Calcule S e depois calcule xV e mostre o passo-a-passo dos seus cálculos.

Tem toda a razão.
Eu havia me concentrado em encontrar a equação para a soma das áreas em função de uma única "letra" além de x, mesmo que fossem constantes, pois assim resolvi outros exercícios de máximos e mínimos. Não percebi que, nesse caso, o l se anularia no cálculo do máximo.
Cheguei ao resultado esperado.
Obrigado.