Soma máxima e mínima
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Soma máxima e mínima
Sob a condição 2x² + y² = 4, para números reais x,y, o valor máximo e mínimo de 4x + y² são:
Resposta > 6 e -4√2
Obs: Não tenho muita certeza se esse é o lugar correto para a questão, uma vez que não sei nem qual o assunto dela. Algo que não estudei, suponho.
Resposta > 6 e -4√2
Obs: Não tenho muita certeza se esse é o lugar correto para a questão, uma vez que não sei nem qual o assunto dela. Algo que não estudei, suponho.
Fernandin da Silva- Iniciante
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Data de inscrição : 14/05/2018
Idade : 24
Localização : Recife-PE, Brasil
Re: Soma máxima e mínima
Para determinar o máximo e o mínimo de uma função com restrição, utiliza-se o Método dos Multiplicadores de Lagrange.
Sejaf(x,y)=4x+y^2 e g(x,y)=2x^2+y^2 .
O método de Lagrange, consiste em resolver o sistema:
\begin{cases} & \triangledown f(x,y)= \lambda. \triangledown g(x,y) \\ & g(x,y)=4 \end{cases}
Ou seja,
\begin{cases} & (4,2y)= \lambda. (4x,2y) \\ & 2x^2+y^2=4 \end{cases} \ \ \Rightarrow \ \ \begin{cases} & 4= \lambda. 4x \\ & 2y= \lambda. 2y \\ & 2x^2+y^2=4 \end{cases}
1º) Sey \neq 0 , então \lambda=1 , o que implica x=1 .
Substituindox=1 em 2x^2+y^2=4 , vem que y=\pm \sqrt{2} . Assim, temos os pontos críticos (1,\sqrt{2}) e (1, -\sqrt{2}) .
2º) Sey=0 , então temos 2x^2+0=4 , logo x=\pm \sqrt{2} . E os pontos crítico serão (\sqrt{2},0) e (- \sqrt{2},0) .
Agora, basta verificar esses quatros pontos críticos na funçãof .
Temos:
* Para(1,\sqrt{2}) --------> f(1,\sqrt{2})=4.1+(\sqrt{2})^2=6
* Para(1,-\sqrt{2}) --------> f(1,-\sqrt{2})=4.1+(-\sqrt{2})^2=6
* Para(\sqrt{2},0) --------> f(\sqrt{2},0)=4.\sqrt{2}+0=4.\sqrt{2}
* Para(-\sqrt{2},0) --------> f(-\sqrt{2},0)=4.(-\sqrt{2})+0=-4\sqrt{2}
Portanto, ocorre um máximo em6 e um mínimo em -4\sqrt{2} .
Obs: Essa questão, como você mencionou, ficaria melhor no Tópico de Cálculo.
Seja
O método de Lagrange, consiste em resolver o sistema:
Ou seja,
1º) Se
Substituindo
2º) Se
Agora, basta verificar esses quatros pontos críticos na função
Temos:
* Para
* Para
* Para
* Para
Portanto, ocorre um máximo em
Obs: Essa questão, como você mencionou, ficaria melhor no Tópico de Cálculo.
evandronunes- Jedi
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Data de inscrição : 09/01/2015
Idade : 45
Localização : Paulo Afonso - BA
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