(MU): Dúvida sobre distância máxima e mínima.

por Gustavo H. R Seg 18 Mar 2013, 23:44

estou com dificuldade para resolver este exercício :
Dois móveis percorrem trajetórias perpendiculares, seguindo os
eixos Ox e Oy, de acordo com as equações:
x = 5 + 8t (SI) y = –3 + 2t (SI)
válidas tanto antes como depois de t = 0. Determine o instante em que
a distância entre os móveis é mínima.

por **Euclides** Ter 19 Mar 2013, 00:31

Você precisa conhecer o estudo de máximos e mínimos das funções através de derivadas. Como se deslocam sobre catetos de um triângulo retângulo a distância entre eles é dada por Pitágoras

$\\d=\sqrt{x^2+y^2}\;\;\to\;\;d=\sqrt{\left ( 5+8t \right )^2+\left ( -3+2t \right )^2}\\\\d=\sqrt{68t^2+68t+34}$

$\\d'=\frac{68t+34}{\sqrt{68t^2+68t+34}} \;\;\to\;\;d'=0\;\to\;t=-0,5s\\\\\\d_{min}=\sqrt{68(-0,5)^2+68(-0,5)+34}\\d_{min}=4,12m$

por larissa moreira Qui 20 Mar 2014, 08:15

como vc achou essa derivada?

por j.honorio Qui 20 Mar 2014, 15:34

O Euclides fez uma derivada composta. Outro método é o seguinte:

d² = 68t² + 68t + 34

(d²)' = 2. 68.t + 68
(d²)' = 0 -> t = - 0,5 s

t = -0,5 s -> d² = 17 -> d = 4,12 m

Assim você só precisa saber a derivada simples de x^n:

(x^n)' = n . x^(n-1)

por Convidado Dom 25 maio 2014, 16:22

(d²)' = 2. 68 + 68
(d²)' = 0
nao entendi essa parte,pode explicar?obrigada

por **Elcioschin** Dom 25 maio 2014, 18:36

lefonseca

j.honório calculou a derivada (bem fácil por sinal: não sei como você não entendeu).

Para saber onde existe um ponto de máximo ou mínimo basta igualar a derivada a zero (Imagino que você devia saber disso: é básico demais)

por Convidado Qua 11 Jun 2014, 11:22

Fácil mesmo,falta de atenção minha.Muito obrigado Elcioschin !

por **Ashitaka** Qua 11 Jun 2014, 19:00

Eu nunca estudei derivadas, estou no médio, mas resolvi assim:
d² = (5+8t)² + (2t-3)²
d² = 68t² + 68t + 34
O instante que a distância é mínima é dado pelo Xv da parábola. Se tratando de tempo, vou pegar os módulos:
x² = -b/4a = -68/(4*68) = |-0,25| = 0,25
x² = 0,25
x = 0,5 s

por Luís F. Qui 31 Dez 2015, 01:46

Ashitaka escreveu:Eu nunca estudei derivadas, estou no médio, mas resolvi assim:
d² = (5+8t)² + (2t-3)²
d² = 68t² + 68t + 34
O instante que a distância é mínima é dado pelo Xv da parábola. Se tratando de tempo, vou pegar os módulos:
x² = -b/4a = -68/(4*68) = |-0,25| = 0,25
x² = 0,25
x = 0,5 s

Para o Xv da parábola não deveria ser x=-b/2a? Não alteraria o resultado