Soma das Áreas

por ccclarat Seg 29 Out 2018, 16:22

A Figura 1 apresenta uma sequência de figuras de bonecos com corpo e pernas no formato retangular e cabeça circular. As dimensões do primeiro boneco são apresentadas na Figura 2 (Na Figura 2, r é o raio do círculo). Sabe-se que cada uma das medidas do n-ésimo boneco é igual à metade da medida correspondente do (n-1)-ésimo boneco. Assim, se :! é a área do primeiro boneco, então é CORRETO afirmar que a soma das áreas dos 30 primeiros bonecos é:

Soma das Áreas Sem_t%C3%ADtulo

Resposta:

Mais uma vez peço perdão por não saber usa o látex nas respostas...
Obrigada!!!

por **Elcioschin** Seg 29 Out 2018, 17:16

Se cada comprimento é metade (1/2) do anterior, cada área é 1/4 da anterior (pois área, em geral, é o produto de dois lados).

Neste caso, a razão da PG é q = 1/4

S = A₁.[1 - qⁿ]/(1 - q)

S = A₁.[1 - (1/4)³⁰]/(1 - 1/4)

S = A₁.[(4³⁰ - 1)/4³⁰]/(3/4)

S = (A₁/3).[(4³⁰ - 1)/4²⁹] ---> A

por ccclarat Seg 29 Out 2018, 18:59

Elcioschin,
Muito obrigada pela ajuda!!!
mas não entendi muito bem em como chegar nessa razão de 1/4...

por **Elcioschin** Seg 29 Out 2018, 19:09

Imagine um quadrado maior, de lado 1 m ---> Sua área vale 1 m²

Imagine agora um quadrado de lado 1/2 m ---> Sua área vale 1/4

Razão da PG ---> q = a₂/a₁ ---> q = (1/4)/1 ---> q = 1/4

por ccclarat Seg 29 Out 2018, 19:12

Excelente, Muito Obrigada!!!!

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