soma das áreas

por July Marcondes Dom 01 Abr 2012, 17:16

Dado um quadrado de lado L, unindo os pontos médios de seus lados, obtemos um novo quadrado. Com os pontos médios desse novo quadrado, construímos um terceiro quadrado e procedendo assim sucessivamente, construímos um número infinito de quadrados. Calcule a soma das áreas desses quadrados. Sad

por **Agente Esteves** Dom 01 Abr 2012, 17:23

A área do primeiro quadrado é dada por L², certo?
Então quando traçamos um novo quadrado dentro desse primeiro, nós temos que o lado L do primeiro quadrado se transforma em diagonal do segundo quadrado. Então temos que o lado do segundo quadrado é de LV2/2 e sua área é de 2L²/4 = L²/2.
Fazendo a mesma coisa com o terceiro quadrado, temos que seu lado é L/2 e sua área é de L²/4.

Então temos uma progressão geométrica de termos infinitos e razão 1/2. Veja:
(L², L²/2, L²/4, ...)

Então a soma das áreas de todos esses quadrados é de:
S = a1 / (1 - q) = L² / (1 - 1/2) = L² / (1/2) = 2L²

Espero ter ajudado. ^_^

por JOANA DARC OLIVEIRA PIRES Dom 01 Abr 2012, 20:37

Sou eu mesma,como vai??/

por **Medeiros** Seg 02 Abr 2012, 01:16

JOANA DARC OLIVEIRA PIRES escreveu:Sou eu mesma,como vai??/

Aí Agente Esteves, conseguiu pegar um no "psiu" heim!

por **Rafael Ibatexano** Seg 02 Abr 2012, 01:30

Achei graça,mas confesso que a AGENTE ESTEVES me pegou também.Mas,fui discreto perguntando por MP o que significava aquilo. Embarassed

por **Medeiros** Seg 02 Abr 2012, 02:18

eh eh eh, então já são dois.

ibatexano, fica aqui meu reconhecimento que você é de uma honestidade a toda prova. E, também, discrição.
A propósito, um grande abraço. Lembro muito bem de você.

por **Rafael Ibatexano** Seg 02 Abr 2012, 02:34

Opa...fiquei feliz que tenha lembrado de mim,você me orientou muito aqui no fórum,tempos atrás.É um prazer tê-lo novamente na ativa aqui no nosso fórum! Very Happy

Um grande abraço também Medeiros!!!