Geometria euclidiana

por arlen13 Sex 22 Jul 2022, 16:16

Seja um triangulo ABC e um ponto D no segmento AB tal que D≠A e D≠B.
Mostre que o comprimento do segmento CD é menor que o comprimento de um dos lados: AB ou BC.
Poderiam me ajudar? Não tenho gabarito

por **Elcioschin** Sáb 23 Jul 2022, 11:55

Considere um triângulo retângulo ABC com BÂC = 90º com AB = 3, AC = 4, BC = 5, por exemplo
Poste o ponto D tal que AD = 1 trace CD
Note que CD é uma mediana e que CD < BC e CD < AC

Considere agora um triângulo obtusângulo, isósceles com BÂC = 120º, A^BC = A^CB = 30º
Vai acontecer o mesmo: CD < BC

Considere um triângulo acutângulo isósceles com BÂC = 120º, A^BC = A^CB = 30º
Neste caso teremos CD < AB e CD < AC

Provamos para os três tipos de triângulo, em relação aos ângulos.

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