Probabilidade

Um usuário de um provedor de serviço de e-mail pode recuperar sua senha respondendo a cinco perguntas pré-cadastradas por ele. Cada uma dessas perguntas apresenta 4 alternativas de respostas, sendo apenas uma delas correta. Para recuperar sua senha, o usuário precisa responder corretamente às 5 perguntas que aparecem para ele.

Suponha que um pretenso invasor tente responder aleatoriamente a essas 5 perguntas. Qual é a probabilidade de sucesso de tal invasor, ao dispor de apenas uma tentativa de atender aos pré-requisitos desse sistema de recuperação de senha?

Alternativas
A)[latex](1/4)^{4}[/latex]

B)[latex](1/4)^{5}[/latex]

C)[latex]5.(1/4)^{5}[/latex]

D)[latex]5!(1/4)^{5}[/latex]

Spoiler:

Gente, eu fiz da seguinte forma:

Arranjo das 5 perguntas:
[latex]\frac{5!}{(5 - 5)!}[/latex]

[latex]\frac{5!}{0!}[/latex]

[latex]5![/latex]

Probabilidade de acertar as 5 perguntas:
[latex]\left (\frac{1}{4} \right )^{4}[/latex]

Multiplicando o arranjo das 5 questões com a probabilidade:
[latex]5!(1/4)^{5}[/latex]


O fato de ser a alternativa A é devido ele ter apenas uma chance?
Se ele possuísse mais chances seria da forma que eu fiz?

A probabilidade é calculada basicamente pela divisão dos casos favoráveis pelos casos possíveis

Na primeira tentativa ele precisa acertar a correta e assim por diante.

(1/4)(1/4)(1/4)(1/4) = 1/4^5

Chamando acerto de A e erro de E, o caso que temos é:

AAAAA

Como todos são acertar você não precisa desse 5!, uma vez que os "termos" são repetidos.

Outro modo:

Total de possibilidades = 4.4.4.4 = 256 = 4⁴

Possibilidades de acertar todas = 1

p = 1/4⁴

Se ele tiver n chances de tentar ---> p' = n/4⁴