Anagrama
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Anagrama
por andre.pina Qua 29 Jun 2022, 15:14
Escolhe-se, aleatoriamente, um dos anagramas da palavra COMPUTADOR. A probabilidade de as vogais estarem em ordem
alfabética, da esquerda para a direita e não necessariamente juntas, é aproximadamente:
(A) 10%
(B) 9,3%
(C) 8,3%
(D) 5,3%
(E) 3,8%
R: c
alfabética, da esquerda para a direita e não necessariamente juntas, é aproximadamente:
(A) 10%
(B) 9,3%
(C) 8,3%
(D) 5,3%
(E) 3,8%
R: c
andre.pina- Recebeu o sabre de luz
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Re: Anagrama
por tales amaral Qui 30 Jun 2022, 08:22
[latex]\text{COMPUTADOR} \equiv \text{CVCCVCVCVC}[/latex]. Há [latex]P_{2}^{10} = \dfrac{10!}{2!}[/latex] formas de permutar a palavra computador.
Imagine 10 caixas vazias onde vamos colocar as letras. Há [latex]C_{10,4}[/latex] formas de escolher onde vão as vogais (o resto das caixas vão para as consoantes) e 6! formas de permutar as consoantes nas caixas delas. Só existe uma configuração para as vogais: AOOU, portanto o evento pode ocorrer de [latex] \text{n(A)} = C_{10,4}\cdot 6! = \dfrac{10!}{4!\cdot6!}\cdot 6! = \dfrac{10!}{4!}[/latex] formas.
[latex]\text{P(A)} = \dfrac{\frac{10!}{4!}}{\frac{10!}{2!}} = \dfrac{2}{4\cdot3\cdot2} = \dfrac{1}{12} \approx 8.3\%[/latex]
Creio que seja isso
Imagine 10 caixas vazias onde vamos colocar as letras. Há [latex]C_{10,4}[/latex] formas de escolher onde vão as vogais (o resto das caixas vão para as consoantes) e 6! formas de permutar as consoantes nas caixas delas. Só existe uma configuração para as vogais: AOOU, portanto o evento pode ocorrer de [latex] \text{n(A)} = C_{10,4}\cdot 6! = \dfrac{10!}{4!\cdot6!}\cdot 6! = \dfrac{10!}{4!}[/latex] formas.
[latex]\text{P(A)} = \dfrac{\frac{10!}{4!}}{\frac{10!}{2!}} = \dfrac{2}{4\cdot3\cdot2} = \dfrac{1}{12} \approx 8.3\%[/latex]
Creio que seja isso
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